计算由抛物线y=x2和直线y=2x所围成的平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积．

admin2020-05-02 17

问题计算由抛物线y=x²和直线y=2x所围成的平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积．

选项

答案如图2—3—3(a)所示．取y为积分变量，则它的变化区间为[0，4]．在[0，4]任取一个小区间[y，y+dy]，相应小曲边梯形绕y轴旋转一周而成的旋转体就是一个“垫圈”(见图2—3—3(b))，即所求体积的微元为 [*] 以[*]为被积表达式，在区间[0，4]上作定积分，得所求旋转体的体积为 [*]

解析

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考研数学一

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