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已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为的0—1分布,即P{X=0}=P{X=1}=,P{Y=0}=P{Y=1}=,定义随机变量Z=求Z的分布;(X,Z)的联合分布;并问X与Z是否独立。
已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为的0—1分布,即P{X=0}=P{X=1}=,P{Y=0}=P{Y=1}=,定义随机变量Z=求Z的分布;(X,Z)的联合分布;并问X与Z是否独立。
admin
2019-07-19
17
问题
已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为
的0—1分布,即P{X=0}=P{X=1}=
,P{Y=0}=P{Y=1}=
,定义随机变量Z=
求Z的分布;(X,Z)的联合分布;并问X与Z是否独立。
选项
答案
由于(X,Y)是二维离散随机变量,故由边缘分布及相互独立可求得联合分布;应用解题一般模式,即可求得Z及(X,Z)的分布,进而判断X、Z是否独立。 由题设知 [*] 将其改写成矩阵形式,Z,(X,Z)的分布如下表所示 [*] 由此可得Z服从参数P=[*]的0—1分布,所以(X,Z)的联合概率分布如下表所示 [*] 因P{X=i,Z=j}=[*]=P{X=i}P{Z=j}(i,j=0,1),故X与Z独立。
解析
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考研数学一
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