以下3个命题， ①若数列{un}收敛于A，则其任意子数列{unj}必定收敛于A； ②若单调数列{xn}的某一子数列{xhj}收敛于A，则该数列必定收敛于A； ③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A正

admin2019-05-15 33

问题以下3个命题，
①若数列{u_n}收敛于A，则其任意子数列{u_nj}必定收敛于A；
②若单调数列{x_n}的某一子数列{x_hj}收敛于A，则该数列必定收敛于A；
③若数列{x_2n}与{x_2n+1}都收敛于A，则数列{x_n}必定收敛于A正确的个数为 ( )

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案D

解析对于命题①，由数列收敛的定义可知，若数列{u_n}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n＞N时，恒有｜u_n-A｜＜ε．
可知当n_i＞N时，恒有｜u_ni-A｜＜ε
因此数列{u_ni}也收敛于A，可知命题正确．
对于命题②，不妨设数列{x_n}为单调增加的，即
x₁≤x₂≤…≤x_n≤…，其中某一给定子数列{x_ni}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n_i＞N时，恒有
｜x_ni-A｜＜ε
由于数列{x_n}为单调增加的数列，对于任意的n＞N，必定存在n_i≤n≤n_i+1，有

从而｜x_n-A｜＜ε
可知数列{x_n}收敛于A因此命题正确．
对于命题③，因

，由极限的定义可知，对于任意给定的e＞0，必定存在自然数N₁，N₂：
当2n＞N₁时，恒有｜x_2n-A｜＜ε；
当2n+1＞N₂时，恒有｜x_2n+1-A｜＜ε．
取N=max{N₁，N₂)，则当n＞N时，总有｜x_n-A ｜＜ε．因此

．可知命题正确．
故答案选择(D)．

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考研数学一

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以下3个命题， ①若数列{un}收敛于A，则其任意子数列{unj}必定收敛于A； ②若单调数列{xn}的某一子数列{xhj}收敛于A，则该数列必定收敛于A； ③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A正

考研数学一

求证：曲率半径为常数a的曲线是圆．

求点M1(2，1，3)到平面П：2x－2y+z－3=0的距离与投影．

求下列函数的带皮亚诺余项的麦克劳林公式：f(x)=sin3x；

设X～N(μ，σ2)，从中抽取16个样本，S2为样本方差，μ，σ2未知，求P{S2／σ2≤2．039}．

(1996年)设f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且满足条件|f(x)≤a，|f"(x)≤b，其中a，b都是非负常数，c是(0，1)内任一点，证明

(1995年)假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，使

(2009年)若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为y=__________．

微分方程xy’+y-ex=0满足条件y(1)=e的特解为______．

曲线y=(x-1)(x-2)(x-3)2(x-4)4的拐点是

设函数y﹦f(x)由参数方程确定，求函数y﹦y(x)的极值和曲线y﹦y(x)的凹凸区间及拐点。

我国的群体饮食活动，主要有以下几个方面：、、、、和。

患者，女，78岁，高血压30余年。测BP200/95mmHg。服用降压药物后2h，起立时摔倒，伴头晕，平卧5min后症状好转。无语言及肢体活动障碍。该患者不适合应用的降压药为

下列情形中，法院可以判决驳回原告或上诉人诉讼请求的有：()

宪法是国家根本法，具有最高法律效力。下列有关宪法法律效力的哪一项表述是正确的?()

Partnering协议是在(　　)由建设工程参与各方经过讨论协商后签署。

下列关于全国银行间债券市场回购业务的描述，错误的是()

Inrecentyears,lotsofbigeconomieshavefollowedAmerica’sleadintighteninganti-briberyenforcement.Itisrightthatbri

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(1995年)假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，使

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设函数y﹦f(x)由参数方程确定，求函数y﹦y(x)的极值和曲线y﹦y(x)的凹凸区间及拐点。

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