以下3个命题， ①若数列{un}收敛于A，则其任意子数列{unj}必定收敛于A； ②若单调数列{xn}的某一子数列{xhj}收敛于A，则该数列必定收敛于A； ③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A正

admin2019-05-15 65

问题以下3个命题，
①若数列{u_n}收敛于A，则其任意子数列{u_nj}必定收敛于A；
②若单调数列{x_n}的某一子数列{x_hj}收敛于A，则该数列必定收敛于A；
③若数列{x_2n}与{x_2n+1}都收敛于A，则数列{x_n}必定收敛于A正确的个数为 ( )

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案D

解析对于命题①，由数列收敛的定义可知，若数列{u_n}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n＞N时，恒有｜u_n-A｜＜ε．
可知当n_i＞N时，恒有｜u_ni-A｜＜ε
因此数列{u_ni}也收敛于A，可知命题正确．
对于命题②，不妨设数列{x_n}为单调增加的，即
x₁≤x₂≤…≤x_n≤…，其中某一给定子数列{x_ni}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n_i＞N时，恒有
｜x_ni-A｜＜ε
由于数列{x_n}为单调增加的数列，对于任意的n＞N，必定存在n_i≤n≤n_i+1，有

从而｜x_n-A｜＜ε
可知数列{x_n}收敛于A因此命题正确．
对于命题③，因

，由极限的定义可知，对于任意给定的e＞0，必定存在自然数N₁，N₂：
当2n＞N₁时，恒有｜x_2n-A｜＜ε；
当2n+1＞N₂时，恒有｜x_2n+1-A｜＜ε．
取N=max{N₁，N₂)，则当n＞N时，总有｜x_n-A ｜＜ε．因此

．可知命题正确．
故答案选择(D)．

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考研数学一

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以下3个命题， ①若数列{un}收敛于A，则其任意子数列{unj}必定收敛于A； ②若单调数列{xn}的某一子数列{xhj}收敛于A，则该数列必定收敛于A； ③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A正

考研数学一

∫0π／2dx=_______．

计算下列三重积分或将三重积分化成累次积分I=x2y2zdV，其中Ω是由x=1，x=2，y=0，y=x2，z=0及z=1／x所围成的区域．

设二维随机变量(X，Y)的联合分布为其中a，b，c为常数，且EXY=－0．1，P{x≤0|Y≥2}=5／8，记Z=X+Y．求：P{Z=X}与P{Z=Y}．

任意3维向量都可用α1=(1，0，1)T，α2=(1，－2，3)T，α3=(a，1，2)T线性表出，则a=_______．

下列矩阵中，正定矩阵是

设φ(x)在(0，+∞)有连续导数，φ(π)=1．试确定φ(x)，使积分在x＞0与路径无关，并求当A，B分别为(1，1)，(π，π)时的积分值．

(1991年)设n是曲面2x2+3y2+z2=6在点P(1，1，1)处的指向外侧的法向量，求函数u=在点P处沿方向聆的方向导数．

设A是一个五阶矩阵，A是A的伴随矩阵，若η1，η2是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，则r(A)=_______。

(Ⅰ)设f(x)是周期为2的周期函数，它在区间(一1，1]上定义为则f(x)的傅里叶级数在x=1处收敛于_________；(Ⅱ)设函数f(x)=x2，0≤x＜1，而S(x)=bnsin(nπx)，一∞＜x＜+∞，其中bn=2∫01f(x)s

已知向量a=(2，一1，一2)，b=(1，1，z)，则使a和b的夹角(a^b)达到最小的z为________．

氧气是我们身边常见的物质，以下有关氧气的叙述不正确的是()。

医学人道主义的含义包括

产褥感染的来源，错误的是

下列灯具中，需要与保护导体连接的有()。

关于投标人违法行为应承担的法律责任，下列选项中正确的是()。

下列不属于《幼儿园教师专业标准(试行)》中规定的专业能力的是()

利用【　　】，用户不需要了解标准的EDI文件格式，EDI翻译程序也不需要知道用户的文件格式。

DanisHayesraisedtheessentialparadoxandaskedhowpeoplecouldhavefoughtsohardagainstenvironmentaldegradation______

以下3个命题， ①若数列{un}收敛于A，则其任意子数列{unj}必定收敛于A； ②若单调数列{xn}的某一子数列{xhj}收敛于A，则该数列必定收敛于A； ③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A正

考研数学一

∫0π／2dx=_______．

计算下列三重积分或将三重积分化成累次积分I=x2y2zdV，其中Ω是由x=1，x=2，y=0，y=x2，z=0及z=1／x所围成的区域．

设二维随机变量(X，Y)的联合分布为其中a，b，c为常数，且EXY=－0．1，P{x≤0|Y≥2}=5／8，记Z=X+Y．求：P{Z=X}与P{Z=Y}．

任意3维向量都可用α1=(1，0，1)T，α2=(1，－2，3)T，α3=(a，1，2)T线性表出，则a=_______．

下列矩阵中，正定矩阵是

设φ(x)在(0，+∞)有连续导数，φ(π)=1．试确定φ(x)，使积分在x＞0与路径无关，并求当A，B分别为(1，1)，(π，π)时的积分值．

(1991年)设n是曲面2x2+3y2+z2=6在点P(1，1，1)处的指向外侧的法向量，求函数u=在点P处沿方向聆的方向导数．

设A是一个五阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若η1，η2是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，则r(A*)=_______。

(Ⅰ)设f(x)是周期为2的周期函数，它在区间(一1，1]上定义为则f(x)的傅里叶级数在x=1处收敛于_________；(Ⅱ)设函数f(x)=x2，0≤x＜1，而S(x)=bnsin(nπx)，一∞＜x＜+∞，其中bn=2∫01f(x)s

已知向量a=(2，一1，一2)，b=(1，1，z)，则使a和b的夹角(a^b)达到最小的z为________．

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下列灯具中，需要与保护导体连接的有()。

关于投标人违法行为应承担的法律责任，下列选项中正确的是()。

下列不属于《幼儿园教师专业标准(试行)》中规定的专业能力的是()

利用【 】，用户不需要了解标准的EDI文件格式，EDI翻译程序也不需要知道用户的文件格式。

DanisHayesraisedtheessentialparadoxandaskedhowpeoplecouldhavefoughtsohardagainstenvironmentaldegradation______

设A是一个五阶矩阵，A是A的伴随矩阵，若η1，η2是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，则r(A)=_______。

利用【　　】，用户不需要了解标准的EDI文件格式，EDI翻译程序也不需要知道用户的文件格式。