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admin
2019-06-28
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考研数学二
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设=__________。
设=1，且f’’(x)＞0，证明f(x)＞x(x≠0)。
设f(x)是区间[0，+∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)=1。对任意的t∈[0，+∞)，直线x=0，x=t，曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体。若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f(x)的表达式。
设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积；
设f(x)连续可导，F(x)=∫0xf(t)f’(2a一t)dt。证明：F(2a)一2F(a)=f2(a)-f(0)f(2a)。
求极限
已知曲线y＝x3－3a2x＋b与x轴相切，则b2________．
设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an=f(k)－∫1nf(x)dx(n=1，2，…)，证明数列{an}的极限存在。
已知函数f(x)=∫x1dt，求f(x)零点的个数。
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