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admin
2019-06-28
122
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考研数学二
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=_________。
设y=y(x)是区间(一π，π)内过的光滑曲线，当一π＜x＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点，当0≤x＜π时，函数y(x)满足y’’+y+x=0。求函数y(x)的表达式。
曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为__________。
设平面区域D由直线y=x，圆x2+y2=2y及y轴所围成，则二重积分xydσ=________。
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。
设。已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。求方程组Ax=b的通解。
设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。利用上问的结果判断矩阵B一CTA－1C是否为正定矩阵，并证明结论。
交换积分次序f(χ，y)dy＝_______．
微分方程yy"+y’2=0满足初始条件y|x=0=1，y’|x=0=1／2的特解是_______。
设f(x，y)在点(a，b)的某邻域具有二阶连续偏导数，且f’y(a，b)≠0，证明由方程f(x，y)=0在x=a的某邻域所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是：f(a，b)=0，f’x(a，b)=0，且当r(a，b)＞0
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