曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴所围成的平面图形的面积可表示为( )

admin2018-01-30 55

问题曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴所围成的平面图形的面积可表示为( )

选项 A、一∫₀²x(x一1)(2一x)dx。
B、∫₀¹x(x一1)(2一x)dx一∫₁²x(x一1)(2一x)dx。
C、一∫₀¹x(x一1)(2一x)dx+∫₁²x(x一1)(2一x)dx。
D、∫₀²x(x—1)(2一x)dx。

答案C

解析由于所求平面图形在x轴上、下方各有一部分，其面积为这两部分的面积之和，所以只要考查B、C选项中的每一部分是否均为正即可，显然C正确。事实上，
S=∫₀²｜y｜dx=∫₀²｜x(x一1)(2一x)｜dx
=∫₀¹｜x(x一1)(2一x)｜dx+∫₁²｜x(x一1)(2一x)｜dx
=一∫₀¹x(x一1)(2一x)dx+∫₁²x(x一1)(2一x)dx。

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考研数学二

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函数yx＝A2x＋8是下面某一差分方程的通解，这个方程是[]．
求曲线在拐点处的切线方程．
验证函数yx＝C1＋C12x是差分方程yx＋2－3yx＋1＋yx＝0的解，并求y。＝1，y1＝3时方程的特解．
曲线y＝x2＋2x－3上切线斜率为6的点是[]．
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