求曲线Г：在点M0(1，1，3)处的切线与法平面方程．

admin2019-01-23 34

问题求曲线Г：

在点M₀(1，1，3)处的切线与法平面方程．

选项

答案这两个曲面在点M₀的法向量分别为n₀=(2x，0，2z)｜_(1，1，3)=2(1，0，3)， n₂=(0，2y，2z)｜_(1，1，3)=2(0，1，3)．切线的方向向量与它们均垂直，即有 l=n₂×n₂=[*]=－3i－3j+k．可取方向向量l=(3，3，－1)，因此切线方程为[*] 法平面方程为3(x－1)+3(y－1)－(z－3)=0，即3x+3y－z－3=0．

解析关键是求切线的方向向量．这里没给出曲线的参数方程，而是给出曲面的交线方程，曲面的交线的切线与它们的法向均垂直，由此可求出切线的方向向量l．

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