设函数f(x)在[0，＋∞)上连续，且满足方程f(t)＝，试求f(t)．

admin2017-08-18 94

问题设函数f(x)在[0，＋∞)上连续，且满足方程f(t)＝

，试求f(t)．

选项

答案先用极坐标变换将二重积分转化为定积分 [*] 代入原方程得 [*] 两边对t求导得 [*] 在前一个方程中令t＝0得 f(0)＝1． ② 求f(t)转化为求解初值问题①＋②．这是一阶线性方程，两边乘[*] [*] 由f(0)＝1得C＝1．因此f(t)＝(4πt²＋1)e^4πt²．

解析

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