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  3. 已知随机变量X～N(0，1)，求： (Ⅰ)Y＝的分布函数； (Ⅱ)Y＝eX的概率密度； (Ⅲ)Y＝｜X｜的概率密度．(结果可以用标准正态分布函数Ф(χ)表示)

已知随机变量X～N(0，1)，求： (Ⅰ)Y＝的分布函数； (Ⅱ)Y＝eX的概率密度； (Ⅲ)Y＝｜X｜的概率密度．(结果可以用标准正态分布函数Ф(χ)表示)

admin2018-11-23  21
问题 已知随机变量X～N(0，1)，求：
    (Ⅰ)Y＝的分布函数；
    (Ⅱ)Y＝eX的概率密度；
    (Ⅲ)Y＝｜X｜的概率密度．(结果可以用标准正态分布函数Ф(χ)表示)
选项
答案先用定义法求分布函数，而后再求概率密度． (Ⅰ)由题设知Y是离散型随机变量，其概率分布为P{Y＝－1}＝P{X＜1}＝Ф(1)， P{Y＝1}＝P{X≥1}＝1－P{X＜1}＝1－Ф(1)＝Ф(－1)， 故Y的分布函数 F(y)＝P{Y≤y}＝[*] (Ⅱ)Y＝eX的分布函数F(y)＝P{Y≤y}＝P{eX≤y}，故 当y≤0时，F(y)＝0；当y＞0时，F(y)＝P{X≤lny}＝Ф(lny)，即 [*] (Ⅲ)Y＝｜X｜的分布函数F(y)＝P{｜X｜≤y}，当y＜0时，F(y)＝0；当y≥0时， F(y)＝P{｜X｜≤y}＝P{－y≤X≤y}＝Ф(y)－Ф(－y)＝2Ф(y)－1， 即F(y)＝[*] 所以概率密度 [*]
解析
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考研数学一

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