已知函数y=求 (1)函数的增减区间及极值； (2)函数图形的凹凸区间及拐点； (3)函数图形的渐近线．

admin2021-01-19 76

问题已知函数y=

求
(1)函数的增减区间及极值；
(2)函数图形的凹凸区间及拐点；
(3)函数图形的渐近线．

选项

答案所给函数定义域为(一∞，1)∪(1，+∞)． [*] 令y’=0，得驻点x=0及x=3 [*] 令y"=0得x=0，由此可知 (1)函数的单调增加区间为(一∞，1)和(3，+∞)，单调减少区间为(1，3)；极小值为y|_x=3=[*] (2)函数图形在区间(一∞，0)内是(向上)凸的，在区间(0，1)，(1，+∞)内是(向上)凹的，拐点为点(0，0)． (3)由[*]=+∞知，x=1是函数图形的铅直渐近线；又 [*]=2．故y=x+2是函数图形的斜渐近线.

解析

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