已知向量组A：α1，α2，…，αs与B：α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt有相同的秩，证明：β1，β2，…，βt可以由α1，α2，…，αs线性表示．

admin2020-06-05 26

问题已知向量组A：α₁，α₂，…，α_s与B：α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t有相同的秩，证明：β₁，β₂，…，β_t可以由α₁，α₂，…，α_s线性表示．

选项

答案由于向量组A与B有相同的秩，因此它们的极大线性无关组所含向量个数相同．设 α_i₁，α_i₂…，α_{i_r}是向量组A的极大线性无关组，则α_i₁，α_i₂，…，α_{i_r}也是向量组B中的r个线性无关的向量．又因R(A)＝R(B)＝r，从而α_i₁，α_i₂…，α_{i_r}也是向量组B的极大线性无关组，因此，β₁，β₂，…，β_t可以由α_i₁，α_i₂…，α_{i_r}线性表示，也就有β₁，β₂，…，β_t可以由α₁，α₂，…，α_s线性表示．

解析

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考研数学一

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已知向量组A：α1，α2，…，αs与B：α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt有相同的秩，证明：β1，β2，…，βt可以由α1，α2，…，αs线性表示．

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设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则齐次线性方程组BX=0和ABX=0是同解方程组的一个充分条件是()

设函数y1(x)，y2(x)，y3(x)线性无关，而且都是非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)(6．2)的解，C1，C2为任意常数，则该非齐次方程的通解是

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设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，()．

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设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，gˊ(x)＜0，试证明存在ξ∈(a，b)使

设f(x)在[0，1]上连续，且0≤f(x)≤1，试证在[0，1]内至少存在—个ξ，使f(ξ)=ξ

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公司公积金的来源有()。

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