已知向量组A：α1，α2，…，αs与B：α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt有相同的秩，证明：β1，β2，…，βt可以由α1，α2，…，αs线性表示．

admin2020-06-05 34

问题已知向量组A：α₁，α₂，…，α_s与B：α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t有相同的秩，证明：β₁，β₂，…，β_t可以由α₁，α₂，…，α_s线性表示．

选项

答案由于向量组A与B有相同的秩，因此它们的极大线性无关组所含向量个数相同．设 α_i₁，α_i₂…，α_{i_r}是向量组A的极大线性无关组，则α_i₁，α_i₂，…，α_{i_r}也是向量组B中的r个线性无关的向量．又因R(A)＝R(B)＝r，从而α_i₁，α_i₂…，α_{i_r}也是向量组B的极大线性无关组，因此，β₁，β₂，…，β_t可以由α_i₁，α_i₂…，α_{i_r}线性表示，也就有β₁，β₂，…，β_t可以由α₁，α₂，…，α_s线性表示．

解析

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考研数学一

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已知向量组A：α1，α2，…，αs与B：α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt有相同的秩，证明：β1，β2，…，βt可以由α1，α2，…，αs线性表示．

考研数学一

设A是n阶矩阵，且A的行列式｜A｜＝0，则A()．

设f(x)=3x2+x22|x|，则使f(n)(0)存在的最高阶数n=

下列级数中发散的是

设a，b为非零向量，且满足(a+3b)⊥(7a－5b)，(a－4b)⊥(7a－2b)，则a与b的夹角θ=()

设函数y=y(x)由方程x2-ax2y2+6y3=0所确定，要使x=1是y=y(x)的驻点，且曲线y=y(x)通过点(1，1)，则()

要使ξ1=(1，0，2)T，ξ2=(0，1，-1)T都是齐次线性方程组AX=0的解，只要系数矩阵为()

设3阶矩阵A与B相似，且｜3E+2A｜=0，｜3E+B｜=｜E-2B｜=0，则行列式｜A｜的代数余子式A11+A22+A33=_____。

设A，B为3阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=_________．

(13年)设A=(aij)是3阶非零矩阵，|A|为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则|A|=_______．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，又b>a>0，试证：存在两点ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)(b一a)=ηf’(η)(lnb—lna)．

下列选项中，不属于学前期和学龄初期多动症儿童的主要行为表现的是()

某电视机生产企业在近期的一项调查中重点了解居民拥有电视机的台数，这一指标是【】

颅内肿瘤引起颅内高压的三大主征

奇经八脉中既称“血海”又称“经脉之海”的是

收购人必须事先向国务院证券监督管理机构报送上市公司收购报告书，并载明下列(　　　)事项。

在霍兰德的“人格类型论”中，与现实型差异最大的人格类型是()。

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

关于法的国家强制性，表述正确的是()。

【S1】【S2】

已知向量组A：α1，α2，…，αs与B：α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt有相同的秩，证明：β1，β2，…，βt可以由α1，α2，…，αs线性表示．

考研数学一

设A是n阶矩阵，且A的行列式｜A｜＝0，则A()．

设f(x)=3x2+x22|x|，则使f(n)(0)存在的最高阶数n=

下列级数中发散的是

设a，b为非零向量，且满足(a+3b)⊥(7a－5b)，(a－4b)⊥(7a－2b)，则a与b的夹角θ=()

设函数y=y(x)由方程x2-ax2y2+6y3=0所确定，要使x=1是y=y(x)的驻点，且曲线y=y(x)通过点(1，1)，则()

要使ξ1=(1，0，2)T，ξ2=(0，1，-1)T都是齐次线性方程组AX=0的解，只要系数矩阵为()

设3阶矩阵A与B相似，且｜3E+2A｜=0，｜3E+B｜=｜E-2B｜=0，则行列式｜A｜的代数余子式A11+A22+A33=_____。

设A，B为3阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=_________．

(13年)设A=(aij)是3阶非零矩阵，|A|为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则|A|=_______．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，又b>a>0，试证：存在两点ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)(b一a)=ηf’(η)(lnb—lna)．

下列选项中，不属于学前期和学龄初期多动症儿童的主要行为表现的是()

某电视机生产企业在近期的一项调查中重点了解居民拥有电视机的台数，这一指标是【】

颅内肿瘤引起颅内高压的三大主征

奇经八脉中既称“血海”又称“经脉之海”的是

收购人必须事先向国务院证券监督管理机构报送上市公司收购报告书，并载明下列( )事项。

在霍兰德的“人格类型论”中，与现实型差异最大的人格类型是()。

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

关于法的国家强制性，表述正确的是()。

【S1】【S2】

收购人必须事先向国务院证券监督管理机构报送上市公司收购报告书，并载明下列(　　　)事项。