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已知向量组A:α1,α2,…,αs与B:α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt有相同的秩,证明:β1,β2,…,βt可以由α1,α2,…,αs线性表示.
已知向量组A:α1,α2,…,αs与B:α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt有相同的秩,证明:β1,β2,…,βt可以由α1,α2,…,αs线性表示.
admin
2020-06-05
20
问题
已知向量组A:α
1
,α
2
,…,α
s
与B:α
1
,α
2
,…,α
s
,β
1
,β
2
,…,β
t
有相同的秩,证明:β
1
,β
2
,…,β
t
可以由α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示.
选项
答案
由于向量组A与B有相同的秩,因此它们的极大线性无关组所含向量个数相同.设 α
i
1
,α
i
2
…,α
i
r
是向量组A的极大线性无关组,则α
i
1
,α
i
2
,…,α
i
r
也是向量组B中的r个线性无关的向量.又因R(A)=R(B)=r,从而α
i
1
,α
i
2
…,α
i
r
也是向量组B的极大线性无关组,因此,β
1
,β
2
,…,β
t
可以由α
i
1
,α
i
2
…,α
i
r
线性表示,也就有β
1
,β
2
,…,β
t
可以由α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UAv4777K
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考研数学一
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