已知向量组A：α1，α2，…，αs与B：α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt有相同的秩，证明：β1，β2，…，βt可以由α1，α2，…，αs线性表示．

admin2020-06-05 39

问题已知向量组A：α₁，α₂，…，α_s与B：α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t有相同的秩，证明：β₁，β₂，…，β_t可以由α₁，α₂，…，α_s线性表示．

选项

答案由于向量组A与B有相同的秩，因此它们的极大线性无关组所含向量个数相同．设 α_i₁，α_i₂…，α_{i_r}是向量组A的极大线性无关组，则α_i₁，α_i₂，…，α_{i_r}也是向量组B中的r个线性无关的向量．又因R(A)＝R(B)＝r，从而α_i₁，α_i₂…，α_{i_r}也是向量组B的极大线性无关组，因此，β₁，β₂，…，β_t可以由α_i₁，α_i₂…，α_{i_r}线性表示，也就有β₁，β₂，…，β_t可以由α₁，α₂，…，α_s线性表示．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UAv4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知向量组A：α1，α2，…，αs与B：α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt有相同的秩，证明：β1，β2，…，βt可以由α1，α2，…，αs线性表示．

考研数学一

设A是n阶矩阵，且A的行列式｜A｜＝0，则A()．

设A，B为随机事件，0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，则A，B相互独立的充要条件是()

设函数y=y(x)由方程x2-ax2y2+6y3=0所确定，要使x=1是y=y(x)的驻点，且曲线y=y(x)通过点(1，1)，则()

设A，B是任意两个随机事件，又知BA，且P(A)＜P(B)＜1，则一定有

设A，B是n阶方阵，A，Y，b是n×1矩阵，则方程组有解的充要条件是()

两条平行直线之间的距离为()

将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为()

设α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βs为两个n维向量组，且r(α1，α2，…，αm)=r(β1，β2，…，βs)=r，则()．

设f(x)在[0，1]上连续，且0≤f(x)≤1，试证在[0，1]内至少存在—个ξ，使f(ξ)＝ξ.

设三阶方阵A=[A1，A2，A3]，其中Ai(i=1，2，3)为三维列向量，且A的行列式|A|=一2，则行列式｜—A1—2A2，2A2+3A3，一3A3+2A1｜=___________．

癫痫强直阵挛发作时勿用力按压肢体以防发生()。

甲国发生内战，乙国拟派民航包机将其侨民接回，飞机需要飞越丙国领空。根据国际法相关规则，下列哪些选项是正确的?(卷一／2011年第75题)

下列关于土地证书填写方法叙述不正确的是()。

()是在对较重的行政处罚实施前适用的一种程序。

一般应采用三栏式明细账的账户是()。

图A、图B和图c分别表示某区域1月、7月平均气温和年降水量的分布，图中a、b、c三点分别表示三个城市。读图回答下列问题。最适宜修建滑雪游览中心的城市代号是，理由是。

下列词语中，带下划线字的注音完全正确的一项是：

根据我国《公司法》的规定，以货币出资总额不得低于注册资本的(　)。

•Lookatthesesentencesandthefourparagraphs.•WhichdipA,B,CorDdoeseachsentence1-7referto?•Foreachsentence1-

已知向量组A：α1，α2，…，αs与B：α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt有相同的秩，证明：β1，β2，…，βt可以由α1，α2，…，αs线性表示．

考研数学一

设A是n阶矩阵，且A的行列式｜A｜＝0，则A()．

设A，B为随机事件，0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，则A，B相互独立的充要条件是()

设函数y=y(x)由方程x2-ax2y2+6y3=0所确定，要使x=1是y=y(x)的驻点，且曲线y=y(x)通过点(1，1)，则()

设A，B是任意两个随机事件，又知BA，且P(A)＜P(B)＜1，则一定有

设A，B是n阶方阵，A，Y，b是n×1矩阵，则方程组有解的充要条件是()

两条平行直线之间的距离为()

将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为()

设α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βs为两个n维向量组，且r(α1，α2，…，αm)=r(β1，β2，…，βs)=r，则()．

设f(x)在[0，1]上连续，且0≤f(x)≤1，试证在[0，1]内至少存在—个ξ，使f(ξ)＝ξ.

设三阶方阵A=[A1，A2，A3]，其中Ai(i=1，2，3)为三维列向量，且A的行列式|A|=一2，则行列式｜—A1—2A2，2A2+3A3，一3A3+2A1｜=___________．

癫痫强直阵挛发作时勿用力按压肢体以防发生()。

甲国发生内战，乙国拟派民航包机将其侨民接回，飞机需要飞越丙国领空。根据国际法相关规则，下列哪些选项是正确的?(卷一／2011年第75题)

下列关于土地证书填写方法叙述不正确的是()。

()是在对较重的行政处罚实施前适用的一种程序。

一般应采用三栏式明细账的账户是()。

图A、图B和图c分别表示某区域1月、7月平均气温和年降水量的分布，图中a、b、c三点分别表示三个城市。读图回答下列问题。最适宜修建滑雪游览中心的城市代号是______，理由是______。

下列词语中，带下划线字的注音完全正确的一项是：

根据我国《公司法》的规定，以货币出资总额不得低于注册资本的( )。

•Lookatthesesentencesandthefourparagraphs.•WhichdipA,B,CorDdoeseachsentence1-7referto?•Foreachsentence1-

图A、图B和图c分别表示某区域1月、7月平均气温和年降水量的分布，图中a、b、c三点分别表示三个城市。读图回答下列问题。最适宜修建滑雪游览中心的城市代号是，理由是。

根据我国《公司法》的规定，以货币出资总额不得低于注册资本的(　)。