已知X1，…，Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本，其均值和方差分别为与S2． (Ⅰ)如果EX=μ，DX=σ2，试证明：Xi一 (Ⅱ)如果总体X服从正态分布N(0，σ2)，试证明：协方差Cov(X1，S2)=0．

admin2019-07-19 52

问题已知X₁，…，X_n是来自总体X容量为n的简单随机样本，其均值和方差分别为

与S²．
(Ⅰ)如果EX=μ，DX=σ²，试证明：X_i一

(Ⅱ)如果总体X服从正态分布N(0，σ²)，试证明：协方差Cov(X₁，S²)=0．

选项

答案(Ⅰ)由于总体分布未知，因此只能应用定义与性质证明．因为X₁，…，X_n相互独立且与总体X同分布，故EX_i=μ，DX_i=σ²，[*] [*] 所以[*] (Ⅱ)由于总体X～N(0，σ²)，故EX_i=0，DX_i=σ²．又 S²=[*]，所以 [*] [*] 故 Cov(X₁，S²)=0．

解析

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考研数学一

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下面连续可微的向量函数{P(x，y)，Q(x，y)}在指定的区域D上是否有原函数u(x，y)(du=Pdx+Qdy或gradu={P，Q})．若有，求出原函数．{P，Q}=，D={(x，y)｜y＞一x}．
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