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已知X1,…,Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本,其均值和方差分别为与S2. (Ⅰ)如果EX=μ,DX=σ2,试证明:Xi一 (Ⅱ)如果总体X服从正态分布N(0,σ2),试证明:协方差Cov(X1,S2)=0.
已知X1,…,Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本,其均值和方差分别为与S2. (Ⅰ)如果EX=μ,DX=σ2,试证明:Xi一 (Ⅱ)如果总体X服从正态分布N(0,σ2),试证明:协方差Cov(X1,S2)=0.
admin
2019-07-19
51
问题
已知X
1
,…,X
n
是来自总体X容量为n的简单随机样本,其均值和方差分别为
与S
2
.
(Ⅰ)如果EX=μ,DX=σ
2
,试证明:X
i
一
(Ⅱ)如果总体X服从正态分布N(0,σ
2
),试证明:协方差Cov(X
1
,S
2
)=0.
选项
答案
(Ⅰ)由于总体分布未知,因此只能应用定义与性质证明.因为X
1
,…,X
n
相互独立且与总体X同分布,故EX
i
=μ,DX
i
=σ
2
,[*] [*] 所以[*] (Ⅱ)由于总体X~N(0,σ
2
),故EX
i
=0,DX
i
=σ
2
. 又 S
2
=[*],所以 [*] [*] 故 Cov(X
1
,S
2
)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pjc4777K
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考研数学一
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