2. 考研
  3. 已知X1，…，Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本，其均值和方差分别为与S2． (Ⅰ)如果EX=μ，DX=σ2，试证明：Xi一 (Ⅱ)如果总体X服从正态分布N(0，σ2)，试证明：协方差Cov(X1，S2)=0．

已知X1，…，Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本，其均值和方差分别为与S2． (Ⅰ)如果EX=μ，DX=σ2，试证明：Xi一 (Ⅱ)如果总体X服从正态分布N(0，σ2)，试证明：协方差Cov(X1，S2)=0．

admin2019-07-19  54
问题 已知X1，…，Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本，其均值和方差分别为与S2．
(Ⅰ)如果EX=μ，DX=σ2，试证明：Xi一
(Ⅱ)如果总体X服从正态分布N(0，σ2)，试证明：协方差Cov(X1，S2)=0．
选项
答案(Ⅰ)由于总体分布未知，因此只能应用定义与性质证明．因为X1，…，Xn相互独立且与总体X同分布，故EXi=μ，DXi=σ2，[*] [*] 所以[*] (Ⅱ)由于总体X～N(0，σ2)，故EXi=0，DXi=σ2． 又 S2=[*]，所以 [*] [*] 故 Cov(X1，S2)=0．
解析
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考研数学一

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