2. 考研
  3. 设齐次线性方程组有无穷多解，A为三阶矩阵且有三个特征值1，－1，0，它们分别对应着特征向量ξ1=(1,2a,－1)T，ξ2=(a,a+3,a+2)T,ξ3=(a－2,－1,a+1)T,求： 常数a.

设齐次线性方程组有无穷多解，A为三阶矩阵且有三个特征值1，－1，0，它们分别对应着特征向量ξ1=(1,2a,－1)T，ξ2=(a,a+3,a+2)T,ξ3=(a－2,－1,a+1)T,求： 常数a.

admin2022-03-23  82
问题 设齐次线性方程组有无穷多解，A为三阶矩阵且有三个特征值1，－1，0，它们分别对应着特征向量ξ1=(1,2a,－1)T，ξ2=(a,a+3,a+2)T,ξ3=(a－2,－1,a+1)T,求：
常数a.
选项
答案由题意，方程组有无穷多解，故其系数行列式为零，即 [*]=a(a+1)=0 得到a=－1或0. 当a=－1时，｜ξ1，ξ2，ξ3｜=[*]=0,则ξ1，ξ2，ξ3线性相关，不符合题意，舍去。 当a=0时，｜ξ1，ξ2，ξ3｜=[*]=－1≠0,符合题意，故a=0
解析
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考研数学三

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