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设齐次线性方程组有无穷多解,A为三阶矩阵且有三个特征值1,-1,0,它们分别对应着特征向量ξ1=(1,2a,-1)T,ξ2=(a,a+3,a+2)T,ξ3=(a-2,-1,a+1)T,求: 常数a.
设齐次线性方程组有无穷多解,A为三阶矩阵且有三个特征值1,-1,0,它们分别对应着特征向量ξ1=(1,2a,-1)T,ξ2=(a,a+3,a+2)T,ξ3=(a-2,-1,a+1)T,求: 常数a.
admin
2022-03-23
79
问题
设齐次线性方程组
有无穷多解,A为三阶矩阵且有三个特征值1,-1,0,它们分别对应着特征向量ξ
1
=(1,2a,-1)
T
,ξ
2
=(a,a+3,a+2)
T
,ξ
3
=(a-2,-1,a+1)
T
,求:
常数a.
选项
答案
由题意,方程组有无穷多解,故其系数行列式为零,即 [*]=a(a+1)=0 得到a=-1或0. 当a=-1时,|ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
|=[*]=0,则ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性相关,不符合题意,舍去。 当a=0时,|ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
|=[*]=-1≠0,符合题意,故a=0
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UBR4777K
0
考研数学三
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