设齐次线性方程组有无穷多解，A为三阶矩阵且有三个特征值1，－1，0，它们分别对应着特征向量ξ1=(1,2a,－1)T，ξ2=(a,a+3,a+2)T,ξ3=(a－2,－1,a+1)T,求：常数a.

admin2022-03-23 127

问题设齐次线性方程组

有无穷多解，A为三阶矩阵且有三个特征值1，－1，0，它们分别对应着特征向量ξ₁=(1,2a,－1)^T，ξ₂=(a,a+3,a+2)^T,ξ₃=(a－2,－1,a+1)^T,求：
常数a.

选项

答案由题意，方程组有无穷多解，故其系数行列式为零，即 [*]=a(a+1)=0 得到a=－1或0. 当a=－1时，｜ξ₁，ξ₂，ξ₃｜=[*]=0,则ξ₁，ξ₂，ξ₃线性相关，不符合题意，舍去。当a=0时，｜ξ₁，ξ₂，ξ₃｜=[*]=－1≠0,符合题意，故a=0

解析

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考研数学三

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