首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A=,b=,方程组Ax=b有无穷多解. (Ⅰ)求a的值及Ax=b的通解; (Ⅱ)求一个正交变换x=Qy,化二次型f(x1,x2,x3)=xTAx为标准形. (Ⅲ)求一个可逆线性变换将(Ⅱ)中的f(x1,x2,x3)化为规范形.
设A=,b=,方程组Ax=b有无穷多解. (Ⅰ)求a的值及Ax=b的通解; (Ⅱ)求一个正交变换x=Qy,化二次型f(x1,x2,x3)=xTAx为标准形. (Ⅲ)求一个可逆线性变换将(Ⅱ)中的f(x1,x2,x3)化为规范形.
admin
2022-04-27
41
问题
设A=
,b=
,方程组Ax=b有无穷多解.
(Ⅰ)求a的值及Ax=b的通解;
(Ⅱ)求一个正交变换x=Qy,化二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax为标准形.
(Ⅲ)求一个可逆线性变换将(Ⅱ)中的f(x
1
,x
2
,x
3
)化为规范形.
选项
答案
(Ⅰ)对增广矩阵[*]作初等行变换,有 [*] 当a=-2时,Ax=b有无穷多解(a=1,无解),则 [*] 故Ax=b的通解为 k(1,l,1)
T
+(1,0,0)
T
、(k为任意常数). (Ⅱ)由(Ⅰ),知A=[*].由 |λE-A|=[*]=λ(λ-3)(λ+3)=0, 得A的特征值为λ
1
=0。λ
2
=3,λ
3
=-3. 由(0E-A)x=0,得特征向量α
1
=(1,1,1)
T
. 由(3E-A)x=0,得特征向量α
2
=(1,0,-1)
T
. 由(-3E-A)x=0,得特征向量α
3
=(1,-2,1)
T
. 由于α
1
,α
2
,α
3
已正交,故只需单位化,得 γ
1
=[*](1,1,1)
T
,γ
2
=[*](1.0,-1)
T
,γ
3
=[*](1,-2,1)
T
. 令Q=(γ
1
,γ
2
,γ
3
),正交变换为x=Qy,标准形为3y
2
2
-3y
3
2
. (Ⅲ)[*] 故所求可逆线性变换x=Pz,其中P=[*],规范形为z
2
2
-z
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UGR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域,并求收敛区间内的和函数.
设函数f(x)在(一∞,+∞)内具有连续的导数,且满足求函数f(x)的表达式.
设有k台仪器,已知用第i台仪器测量时,测定值总体的标准差为σi,i=1,2,…,k,用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次,分别得到X1,X2,…,Xn,设仪器都没有系统误差,即E(Xi)=θ,i=1,2,…,k,试求:a1,a2,…,ak应取何值?
[*]
[*]
已知函数f(x,y)满足=0,则下列结论中不正确的是()
设f(x)在[—2,2]上具有连续的导数,且f(0)=0,证明:级数绝对收敛.
有16件产品,12个一等品,4个二等品.从中任取3个,至少有1个是一等品的概率为________.
对二元函数z=f(x,y),下列结论正确的是().
设f(x)=,求f(x)的间断点并判断其类型.
随机试题
脓液中的必有成分是()
设曲线y=x-ex在点(0,-1)处与直线l相切,则直线l的斜率为().
A.指切进针法B.夹持进针法C.舒张进针法D.提捏进针法E.单手进针法针刺犬环跳穴时宜选用
下列属于专利权的保护对象的是( )。
债券投资组合构建中,()的选择则与投资经理对市场利率变化的预期相关。
今年年初,分析师预测某公司今后2年内(含今年)股利年增长率为6%,之后,股利年增长率将下降到3%,并将保持下去。已知该公司上一年末支付的股利为每股4元,市场上同等风险水平的股票的预期必要收益率为5%。如果股利免征所得税,那么今年年初该公司股票的内在价值最接
A注册会计师负责审计X公司2017年财务报表。在对库存现金实施监盘程序时需要提请相关工作人员参加监盘工作。注册会计师应当提请X公司参加库存现金监盘的人员是()。
下列各项不是构成EDI系统的要素的是()。
有位中学教师经常外出开会,班级管理完全交给学生自己,纪律居然井然有序。这一教师的领导最可能属于()
WritingPublicSpeeches1.SpeechesthatinformInformativespeeches:toshow,【T1】______andinformPossiblemethodsoforganiza
最新回复
(
0
)