以y＝C1e-2χ＋C2eχ＋cosχ为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为_______．

admin2019-07-17 53

问题以y＝C₁e^-2χ＋C₂e^χ＋cosχ为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为_______．

选项

答案y〞＋y′－2y＝－sinχ－3cosχ

解析特征值为λ₁＝－2，λ₂＝1，特征方程为λ²＋λ－2＝0，
设所求的微分方程为y〞＋y′－2y＝Q(χ)，把y＝cosχ代入原方程，得
Q(χ)＝－sinχ－3cosχ，所求微分方程为y〞＋y′－2y＝－sinχ－3cosχ．

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