设A为三阶实对称矩阵，α1=(a，-a，1)T是方程组AX=0的解，α2=(a，1，1-a)T是方程组(A+E)X=0的解，则a=_______．

admin2019-03-18 48

问题设A为三阶实对称矩阵，α₁=(a，-a，1)^T是方程组AX=0的解，α₂=(a，1，1-a)^T是方程组(A+E)X=0的解，则a=_______．

选项

答案1

解析因为A为实对称矩阵，所以不同特征值对应的特征向量正交，
因为AX=0及(A+E)X=0有非零解，所以λ₁=0，λ₂=-1为矩阵A的特征值，α₁=(a，-a，1)^T，α₂=(a，1，1-a)^T是它们对应的特征向量，所以有α₁^Tα₂=a²-a+1-a=0，解得a=1．

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