设4阶矩阵A=(α,γ1,γ2,γ3),B=(β,γ2,γ3,γ1),|A|=a,|B|=b,求|A+B|.

admin2017-04-11  29

问题 设4阶矩阵A=(α,γ1,γ2,γ3),B=(β,γ2,γ3,γ1),|A|=a,|B|=b,求|A+B|.

选项

答案A+B=(α+β,γ1+γ2,γ2+γ3,γ3+γ1), |A+B|=|α+β,γ1+γ2,γ2+γ3,γ3+γ1| =|α+β,2γ1+γ2+γ3,γ2+γ3,γ3+γ1|(把第4列加到第2列上) =|α+β,2γ1,γ2+γ3,γ3+γ1 |(第2列减去第3列) =2|α+β,γ1,γ2+γ3,γ3|=2|α+β,γ1,γ2,γ3| =2(|α,γ1,γ2,γ3|+|β,γ1,γ2,γ3|) =2(|α,γ1,γ2,γ3|+|β,γ2,γ3,γ1|)=2a+2b. |A+B|=2a+26.

解析
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