设f(x)=求f(x)的不定积分∫f(x)dx．

admin2018-06-15 16

问题设f(x)=

求f(x)的不定积分∫f(x)dx．

选项

答案当x＜0时，f(x)=∫sin2xdx=－[*]cos2x+C₁；当x＞0时，f(x)=∫ln(2x+1)dx=xln(2x+1)－∫[*]dx =xln(2x+1)－∫dx+∫[*]=xln(2x+1)－x+[*]ln(2x+1)+C₂，为了保证F(x)在x=0点连续，必须C₂=－[*]+C₁， (*) 特别，若取C₁=0，C₂=－1／2，即 [*] 就是f(x)的一个原函数．因此 [*]

解析

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