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设A是n阶可逆阵,每行元素之和都等于常数a.证明: A-1的每行元素之和均为
设A是n阶可逆阵,每行元素之和都等于常数a.证明: A-1的每行元素之和均为
admin
2016-07-22
63
问题
设A是n阶可逆阵,每行元素之和都等于常数a.证明:
A
-1
的每行元素之和均为
选项
答案
令A=[α
1
,α
2
,…,α
n
],A
-1
=[β
1
,β
2
,…,β
n
],E=[e
1
,e
2
,…,e
n
],由A
-1
A=E,得 A
-1
[α
1
,α
2
,…,α
n
]=[e
1
,e
2
,…,e
n
], A
-1
α
j
=e
j
,j=1,…,n, A
-1
α
1
+A
-1
α
2
+…+A
-1
α
n
=e
1
+e
2
+…+e
n
, A
-1
(α
1
+α
2
+…+α
n
)=A
-1
[*] 另一方面,A
-1
[*]=a(β
1
+β
2
+…+β
n
). 比较以上两式,得证 [*] 得证.A
-1
的每行元素之和为[*]
解析
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考研数学一
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