设A是n阶可逆阵，每行元素之和都等于常数a．证明： A-1的每行元素之和均为

admin2016-07-22 40

问题设A是n阶可逆阵，每行元素之和都等于常数a．证明：
A^-1的每行元素之和均为

选项

答案令A=[α₁，α₂，…，α_n]，A^-1=[β₁，β₂，…，β_n]，E=[e₁，e₂，…，e_n]，由A^-1A=E，得 A^-1[α₁，α₂，…，α_n]=[e₁，e₂，…，e_n]， A^-1α_j=e_j，j=1，…，n， A^-1α₁+A^-1α₂+…+A^-1α_n=e₁+e₂+…+e_n， A^-1(α₁+α₂+…+α_n)=A^-1[*] 另一方面，A^-1[*]=a(β₁+β₂+…+β_n)．比较以上两式，得证 [*] 得证．A^-1的每行元素之和为[*]

解析

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考研数学一

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