设A是n阶可逆阵,每行元素之和都等于常数a.证明: A-1的每行元素之和均为

admin2016-07-22  24

问题 设A是n阶可逆阵,每行元素之和都等于常数a.证明:
A-1的每行元素之和均为

选项

答案令A=[α1,α2,…,αn],A-1=[β1,β2,…,βn],E=[e1,e2,…,en],由A-1A=E,得 A-11,α2,…,αn]=[e1,e2,…,en], A-1αj=ej,j=1,…,n, A-1α1+A-1α2+…+A-1αn=e1+e2+…+en, A-112+…+αn)=A-1[*] 另一方面,A-1[*]=a(β12+…+βn). 比较以上两式,得证 [*] 得证.A-1的每行元素之和为[*]

解析
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