2. 考研
  3. 计算下列三重积分或将三重积分化成累次积分 I=x2y2zdV，其中Ω是由x=1，x=2，y=0，y=x2，z=0及z=1／x所围成的区域．

计算下列三重积分或将三重积分化成累次积分 I=x2y2zdV，其中Ω是由x=1，x=2，y=0，y=x2，z=0及z=1／x所围成的区域．

admin2018-06-15  29
问题 计算下列三重积分或将三重积分化成累次积分
I=x2y2zdV，其中Ω是由x=1，x=2，y=0，y=x2，z=0及z=1／x所围成的区域．
选项
答案(Ⅰ)区域Ω由平面x=1，x=2，y=0，z=0及抛物柱面y=x2与双曲柱面z=1／x围成，易求出Ω在xy平面(或zx平面)上的投影区域Dxy(或Dzx)．Dxy由x=1，x=2，y=0，y=x2围成， Dxy={(x，y)|1≤x≤2，0≤y≤x2}，见图9．17—(a)． [*] Dzx由x=1，x=2，z=0，z=1／x围成，即 Dzx={(z，x)|1≤x≤2，0≤z≤1／x}，见图9．17—(b)． [*] 于是Ω={(x，y，z)|0≤z≤1／x，(x，y)∈Dxy}， 或Ω={(x，y，z)|0≤y≤x2，(z，x)∈Dzx}． (Ⅱ)根据Ω的表示，宜选择先对z(或y)积分后对xy(或zx)积分的顺序． 若先对z积分得 [*] 若先对y积分得 [*] =1／3∫12dx∫01／xx9zdz=1／6∫12x7dx=85／16．
解析
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考研数学一

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