2. 考研
  3. 函数f(x，y，z)=x2+y3+z4在点(1，一1，0)处方向导数的最大值与最小值的平方和为___________。

函数f(x，y，z)=x2+y3+z4在点(1，一1，0)处方向导数的最大值与最小值的平方和为___________。

admin2018-05-25  50
问题 函数f(x，y，z)=x2+y3+z4在点(1，一1，0)处方向导数的最大值与最小值的平方和为___________。
选项
答案26
解析 函数f(x，y，z)=x2+y3+z4在点(1，一1，0)处方向导数的最大值与最小值分别为函数f(x，y，z)在该点处梯度的模(长度)及梯度模(长度)的相反数。
    由梯度计算公式，有
    gradf(1，一1，0)=(f’x，f’y，f’z)｜(1，—1，0)=(2x，3y2，4z2)｜(1，—1，0)=(2，3，0)，
则该点处梯度的模长
    ｜gradf(1，一1，0)｜=，
  故所求平方和为=26。
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考研数学一

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