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函数f(x,y,z)=x2+y3+z4在点(1,一1,0)处方向导数的最大值与最小值的平方和为___________。
函数f(x,y,z)=x2+y3+z4在点(1,一1,0)处方向导数的最大值与最小值的平方和为___________。
admin
2018-05-25
82
问题
函数f(x,y,z)=x
2
+y
3
+z
4
在点(1,一1,0)处方向导数的最大值与最小值的平方和为___________。
选项
答案
26
解析
函数f(x,y,z)=x
2
+y
3
+z
4
在点(1,一1,0)处方向导数的最大值与最小值分别为函数f(x,y,z)在该点处梯度的模(长度)及梯度模(长度)的相反数。
由梯度计算公式,有
gradf(1,一1,0)=(f’
x
,f’
y
,f’
z
)|
(1,—1,0)
=(2x,3y
2
,4z
2
)|
(1,—1,0)
=(2,3,0),
则该点处梯度的模长
|gradf(1,一1,0)|=
,
故所求平方和为
=26。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ULg4777K
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考研数学一
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