函数f(x，y，z)=x2+y3+z4在点(1，一1，0)处方向导数的最大值与最小值的平方和为___________。

admin2018-05-25 34

问题函数f(x，y，z)=x²+y³+z⁴在点(1，一1，0)处方向导数的最大值与最小值的平方和为___________。

选项

答案26

解析函数f(x，y，z)=x²+y³+z⁴在点(1，一1，0)处方向导数的最大值与最小值分别为函数f(x，y，z)在该点处梯度的模(长度)及梯度模(长度)的相反数。
由梯度计算公式，有
gradf(1，一1，0)=(f’_x，f’_y，f’_z)｜_{(1，—1，0)}=(2x，3y²，4z²)｜_{(1，—1，0)}=(2，3，0)，
则该点处梯度的模长
｜gradf(1，一1，0)｜=

，
故所求平方和为

=26。

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考研数学一

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