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设L是上半椭圆x2+4y2=1,y≥0,L1是四分之一椭圆x2+4y2=1,x≥0,y≥0,则( )
设L是上半椭圆x2+4y2=1,y≥0,L1是四分之一椭圆x2+4y2=1,x≥0,y≥0,则( )
admin
2019-05-12
26
问题
设L是上半椭圆x
2
+4y
2
=1,y≥0,L
1
是四分之一椭圆x
2
+4y
2
=1,x≥0,y≥0,则( )
选项
A、∫
L
(x+y)ds=2∫
L
1
(x+y)ds.
B、∫
L
xyds=2∫
L
1
xyds.
C、∫
L
x
2
ds=2∫
L
1
y
2
ds.
D、∫
L
(x+y)
2
ds=2∫
L
1
(x
2
+y
2
)ds.
答案
D
解析
由于积分曲线L关于y轴对称,所以
∫
L
xds=0, ∫
L
xyds=0,
∫
L
yds=2∫
L
1
yds,∫
L
x
2
ds=2∫
L
1
x
2
ds,∫
L
y
2
ds=2∫
L
1
y
2
ds.
注意到∫
L
x
2
ds=2∫
L
1
x
2
ds≠2∫
L
1
y
2
ds=∫
L
y
2
ds,从而排除A、B、C,故应选D.事实上
∫
L
(x+y)
2
ds=∫
L
(x
2
+2xy+y
2
)ds=∫
L
(x
2
+y
2
)ds+∫
L
2xyds
=2∫
L
1
(x
2
+y
2
)ds+0=2∫
L
1
(x
2
+y
2
)ds.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UN04777K
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