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考研
下列命题中正确的是
下列命题中正确的是
admin
2020-03-02
18
问题
下列命题中正确的是
选项
A、若幂级数
收敛半径R≠0,则
B、若
,则
不存在收敛半径.
C、若
的收敛域为[一R,R],则
的收敛域为[一R,R].
D、若
的收敛区间(—R,R)即它的收敛域,则
的收敛域可能是[—R,R].
答案
D
解析
收敛半径,或R=+∞,或0<R<+∞,或R=0,三种情形必有一种成立.因而(B)不正确,但
幂级数,不一定有
(如缺项幂级数
收敛半径
,这里a
2n
=2
n
,a
2n+1
=0,于是,
),因而(A)也不正确.
(C)也是不正确的.如
,收敛域为[—1,1],但
的收敛域为
[一1,1).
因此只有(D)正确.事实上,若取
的收敛区间即收敛域为(一1,1),而
的收敛域为[—1,1].
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考研数学一
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