设｜f’(x)｜≤M，x∈[0，1]，且f(0)=f(1)=，试证：

admin2020-03-05 10

问题设｜f’(x)｜≤M，x∈[0，1]，且f(0)=f(1)=，试证：

选项

答案因为 ∫₀¹f(x)dx=∫₀¹f(x)d(x－c)=(x—c)f(x)｜₀¹ 一∫₀¹ (x—c)f’(x)dx =－∫₀¹ (x—c)f’(x)dx 所以，｜∫₀¹ f(x)dx｜≤｜∫₀¹(x－c) f’ (x)dx｜≤∫₀¹｜(x－c)｜｜f’(x)｜ dx≤M∫₀¹｜x－c｜dx=M[∫₀^c(c－x)dx+∫_c¹(x－c)dx] [*]

解析要证结论是比较积分与被积函数的导函数值之大小，用分部积分法建立f(x)与f(x)定积分的关系式，然后再放缩．由f(0)=f(1)=0可知，分部积分应注意应用小技巧dx=d(x—c)，c∈[0，1]．
涉及f(x)的积分值与f’(x)函数值的大小比较问题，一般可考虑用微分中值定理、牛顿—莱布尼兹公式或分部积分先作处理，然后放缩．

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考研数学一

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设随机变量X与Y独立同分布，且都服从p=的0-1分布，则随机变量Z=max{X，Y}的分布律为_______。

设A、B是两个随机事件，且=________．

微分方程y’’+2y’+’=shx的一个特解应具有形式(其中a，b为常数)()

设曲线L：x2+y2+x+y=0，取逆时针方向，证明：I=∫L－ysinx2dx+xcosy2dy＜

求极限。

若函数φ(x)及φ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n-1．又x＞x0时，φ(n)(x)＞ψ(n)(x)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

设A=α1，α2，α3为三阶矩阵，若α1，α2线性无关，且α3=—α1+2α2，则线性方程组Ax=0的通解为________．

[2003年]设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3／2的解．

设f(x)在(一∞，+∞)上有定义，x0≠0为函数f(x)的极大值点，则()．

发现火灾立即报警，是每个公民应尽的义务。()

适用于蒸发浓度较高、黏度较大的药液，更利于热敏性药液的浓缩（　　）。适用于高黏度、易结垢、热敏性药液的浓缩（　　）。

劳动争议发生后，当事人申请调解的，调解委员会在接到调解申请后应将()在3日内以书面形式通知申请人。

冲拳的力点应在()。

根据我国《立法法》，下列说法正确的是：

BSP将数据作为一种资源来管理，并认为信息资源管理(IRM)的基本内容包含三个主题，下述哪个不属于主题范围?

"Ifyouhadtoidentify,inoneword,thereasonthehumanracehasnotachieved,andneverwillachieve,itsfullpotential,th

Someconsumerresearchersdistinguish【C1】______"rational"motivesand"emotional"(or"non-rational")motives.Theyusetheter

Expertsinthefoodindustryarethinkingalotabouttrashthesedays.Foodwastehasbeenaseriousproblemforrestaurantsan

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