首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设|f’(x)|≤M,x∈[0,1],且f(0)=f(1)=,试证:
设|f’(x)|≤M,x∈[0,1],且f(0)=f(1)=,试证:
admin
2020-03-05
7
问题
设|f’(x)|≤M,x∈[0,1],且f(0)=f(1)=,试证:
选项
答案
因为 ∫
0
1
f(x)dx=∫
0
1
f(x)d(x-c)=(x—c)f(x)|
0
1
一∫
0
1
(x—c)f’(x)dx =-∫
0
1
(x—c)f’(x)dx 所以,|∫
0
1
f(x)dx|≤|∫
0
1
(x-c) f’ (x)dx|≤∫
0
1
|(x-c)||f’(x)| dx≤M∫
0
1
|x-c|dx=M[∫
0
c
(c-x)dx+∫
c
1
(x-c)dx] [*]
解析
要证结论是比较积分与被积函数的导函数值之大小,用分部积分法建立f(x)与f(x)定积分的关系式,然后再放缩.由f(0)=f(1)=0可知,分部积分应注意应用小技巧dx=d(x—c),c∈[0,1].
涉及f(x)的积分值与f’(x)函数值的大小比较问题,一般可考虑用微分中值定理、牛顿—莱布尼兹公式或分部积分先作处理,然后放缩.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/USS4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)二阶连续可导,=2/3,则().
设向量组α1,α2,α3线性无关,且α1+aα2+4α3,2α1+α2一α3,α2+α3线性相关,则a=___________.
设幂级数在x=3条件收敛,则该幂级数收敛半径为__________.
设盒子中装有m个颜色各异的球,有放回地抽取n次,每次1个球。设X表示n次中抽到的球的颜色种数,则E(X)=_________。
=________.
若都收敛,且an≤bn≤cn(n=1,2,…),试证收敛.
设讨论函数f(x)的连续性,若有间断点,指明其类型.
证明数列,…的极限存在,并求出其极限。
[2003年]设函数y=y(x)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=3/2的解.
设二次型f(x1,x2,x3)=x12一x22+2ax1x2+4x2x3的负惯性指数为1,则a的取值范围是________.
随机试题
国防建设的基本依托是()
患者,男,66岁,因胸骨后疼痛2d,出冷汗,皮肤凉1h来院就诊。测BP10.6/6.6kPa(80/50mmHg)。ECG示V1-6,I、aVL导联的ST段明显抬高,并有深而宽的Q波。血清CK-MB峰高出正常的12倍。对该患者最有效的治疗是
申请人自发明或者实用新型在外国第一次提出专利申请之日起______,或者自外观设计在外国第一次提出专利申请之日起______,又在中国就相同主题提出专利申请的,依照该外国同中国签订的协议或者共同参加的国际条约,或者依照相互承认优先权的原则,可以享有优先权
MnO2+HCl=MnCl2+Cl2+H2O将反应配平后,MnCl2的系数为()。
根据《金融机构协助查询、冻结、扣划工作管理规定》,办理协助冻结业务时,金融机构经办人员应当核实的证件和法律文书不包括()。
设f(x)是偶函数,若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为1,则该曲线在点(-1,f(-1))处的切线的斜率为__________.
1938年5、6月间,毛泽东发表《论持久战》的讲演,指出抗日战争是持久的,最后的胜利是中国的,全部问题的根据是()
下面是关于计算机病毒的4条叙述,其中正确的一条是______。
Whichofthefollowingcanbeusedasastativeverb(静态动词)?
TheAncientGreekOlympicsToday’sOlympicGamesarebasedonwhattookplaceatOlympia,inGreece,nearlythreemillennia
最新回复
(
0
)