设 (1)计算A2,并将A2用A和E线性表出; (2)证明:当k>2时,Ak=0的充分必要条件为A2=0.

admin2018-09-25  20

问题
    (1)计算A2,并将A2用A和E线性表出;
    (2)证明:当k>2时,Ak=0的充分必要条件为A2=0.

选项

答案(1)[*] 解得x=a+d,y=bc-ad,即 A2=(a+d)A+(bc-ad)E. (2)充分性 A2=O=>Ak=O,k>2,显然成立; 必要性 Ak=O=>|A|=ad-bc=0,由(1)知A2=(a+d)A,于是Ak=(a+d)k-1.A=0,故A=0或a+d=0,从而有A2=(a+d)A=O.

解析
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