2. 考研
  3. 设 (1)计算A2，并将A2用A和E线性表出； (2)证明：当k＞2时，Ak=0的充分必要条件为A2=0．

设 (1)计算A2，并将A2用A和E线性表出； (2)证明：当k＞2时，Ak=0的充分必要条件为A2=0．

admin2018-09-25  21
问题 设
    (1)计算A2，并将A2用A和E线性表出；
    (2)证明：当k＞2时，Ak=0的充分必要条件为A2=0．
选项
答案(1)[*] 解得x=a+d，y=bc－ad，即 A2=(a+d)A+(bc－ad)E． (2)充分性 A2=O=>Ak=O，k＞2，显然成立； 必要性 Ak=O=>｜A｜=ad－bc=0，由(1)知A2=(a+d)A，于是Ak=(a+d)k－1.A=0，故A=0或a+d=0，从而有A2=(a+d)A=O．
解析
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考研数学一

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