设 (1)计算A2，并将A2用A和E线性表出； (2)证明：当k＞2时，Ak=0的充分必要条件为A2=0．

admin2018-09-25 46

问题设

(1)计算A²，并将A²用A和E线性表出；
(2)证明：当k＞2时，A^k=0的充分必要条件为A²=0．

选项

答案(1)[*] 解得x=a+d，y=bc－ad，即 A²=(a+d)A+(bc－ad)E． (2)充分性 A²=O=>A^k=O，k＞2，显然成立；必要性 A^k=O=>｜A｜=ad－bc=0，由(1)知A²=(a+d)A，于是A^k=(a+d)^k－1.A=0，故A=0或a+d=0，从而有A²=(a+d)A=O．

解析

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考研数学一

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求下列幂级数的收敛域：
求下列微分方程的通解：(Ⅰ)(x－2)dy=[y+2(x－2)3]dx；(Ⅱ)y2dx=(x+y2)dy；(Ⅲ)(3y－7x)dx+(7y－3x)dy=0；(Ⅳ)－3xy=xy2．
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设级数(un+un+1+un+2)=____________．
设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C；又F(x)是f(x)的原函数，且满足F(0)=0，则F(x)=___________．
设n为正整数，利用已知公式，In=，其中求下列积分：(Ⅰ)Jn=sinnxcosnxdx；(Ⅱ)Jn=(x2)ndx．
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