求证：方程lnx=dx在(0，+∞)内只有两个不同的实根．

admin2016-10-26 46

问题求证：方程lnx=

dx在(0，+∞)内只有两个不同的实根．

选项

答案即证f(x)=lnx－[*]dx在(0，+∞)只有两个零点．先考察它的单调性： [*] 由于f(x)在(0，e)与(e，+∞)分别单调上升与下降，又f(e)=[*]dx＞0，故只需证明：[*]x₁∈(0，e)使f(x₁)＜0；[*]x₂∈(e，+∞)使f(x₂)＜0．因 [*] 则[*]x₁∈(0，e)使f(x₁)＜0；[*]x₂∈(e，+∞)使f(x₂)＜0，因此f(x)在(0，e)与(e，+∞)内分别只有一个零点，即在(0，+∞)内只有两个零点．

解析

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