求证：方程lnx=dx在(0，+∞)内只有两个不同的实根．

admin2016-10-26 66

问题求证：方程lnx=

dx在(0，+∞)内只有两个不同的实根．

选项

答案即证f(x)=lnx－[*]dx在(0，+∞)只有两个零点．先考察它的单调性： [*] 由于f(x)在(0，e)与(e，+∞)分别单调上升与下降，又f(e)=[*]dx＞0，故只需证明：[*]x₁∈(0，e)使f(x₁)＜0；[*]x₂∈(e，+∞)使f(x₂)＜0．因 [*] 则[*]x₁∈(0，e)使f(x₁)＜0；[*]x₂∈(e，+∞)使f(x₂)＜0，因此f(x)在(0，e)与(e，+∞)内分别只有一个零点，即在(0，+∞)内只有两个零点．

解析

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考研数学一

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[*]
设g(x)在点x=0连续，求f(x)＝g(x)•sin2x在点x＝0的导数．
设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．
设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=__________，b=____________时，统计量X服从X2分布，其自由度为_____________．
设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1＝(﹣1，﹣1，1)T，α2＝(1，﹣2，﹣1)T．(I)求A的属于特征值3的特征向量；(Ⅱ)求矩阵A．
设测量的随机误差X～N(0，102)，试求100次独立重复测量，至少有3次测量误差的绝对值大于19．6的概率α，并用泊松分布求α的近似值．
极限=
设曲线(正整数n≥1)在第一象限与坐标轴围成图形的面积为I(n)，证明：
若将柱坐标系中的三重累次积分化为直角坐标系Oxyz中的三重累次积分(先对z，再y最后埘x积分)，则I=____________．
设D为xOy平面上的有界闭区域，z=f(x，y)在D上连续，在D内可偏导且满足若f(x，y)在D内没有零点，则f(x，y)在D上()．

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女，49岁。接触性出血3个月，白带有恶臭。妇科检查：阴道无异常，子宫颈前唇有质脆赘生物，最大径2cm，触之易出血；子宫大小正常，子宫旁无增厚及结节；附件无异常。该患者最可能的诊断为
根据《关于禁止商业贿赂行为的暂行规定》，下列购销行为，不属于行贿或受贿论处的有()。
高压燃气必须通过调压站才能送入()。
Internet的主要功能有()。
邀请招标的公开程度()公开招标的公开程度。
在排列图的每个直方柱右侧上方标上()描点，用实线连接成折线。
春节将至，车票不好买；想到除夕到家，机票贵；想避开高峰期回家，日期又不如意。这种矛盾心理是()。

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