设y=y(x)(x>0)是微分方程2y’’+y’一y=(4—6x)e-x的一个解,且. 求y(x),并求y=y(x)到x轴的最大距离.

admin2017-02-28  28

问题 设y=y(x)(x>0)是微分方程2y’’+y’一y=(4—6x)e-x的一个解,且
求y(x),并求y=y(x)到x轴的最大距离.

选项

答案2y’’+y’一y=(4—6x)e-x的特征方程为2λ2+λ一1=0,特征值为λ1=一1,[*],2y’’+y’一y=0的通解为[*],令2y’’+y’一y=(4—6x)e-x的特解为y0=(ax2+bx)e-x,代入得a=1,b=0,原方程的通解为 [*] 由 [*] 得y(0)=0,y’(0)=0,代入通解得C1=C2

解析
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