设y=y(x)(x＞0)是微分方程2y’’+y’一y=(4—6x)e-x的一个解，且．求y(x)，并求y=y(x)到x轴的最大距离．

admin2017-02-28 53

问题设y=y(x)(x＞0)是微分方程2y’’+y’一y=(4—6x)e^-x的一个解，且

．
求y(x)，并求y=y(x)到x轴的最大距离．

选项

答案2y’’+y’一y=(4—6x)e^-x的特征方程为2λ²+λ一1=0，特征值为λ₁=一1，[*]，2y’’+y’一y=0的通解为[*]，令2y’’+y’一y=(4—6x)e^-x的特解为y₀=(ax²+bx)e^-x，代入得a=1，b=0，原方程的通解为 [*] 由 [*] 得y(0)=0，y’(0)=0，代入通解得C₁=C₂

解析

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考研数学三

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