2. 考研
  3. 设y=y(x)(x＞0)是微分方程2y’’+y’一y=(4—6x)e-x的一个解，且． 求y(x)，并求y=y(x)到x轴的最大距离．

设y=y(x)(x＞0)是微分方程2y’’+y’一y=(4—6x)e-x的一个解，且． 求y(x)，并求y=y(x)到x轴的最大距离．

admin2017-02-28  29
问题 设y=y(x)(x＞0)是微分方程2y’’+y’一y=(4—6x)e-x的一个解，且．
求y(x)，并求y=y(x)到x轴的最大距离．
选项
答案2y’’+y’一y=(4—6x)e-x的特征方程为2λ2+λ一1=0，特征值为λ1=一1，[*]，2y’’+y’一y=0的通解为[*]，令2y’’+y’一y=(4—6x)e-x的特解为y0=(ax2+bx)e-x，代入得a=1，b=0，原方程的通解为 [*] 由 [*] 得y(0)=0，y’(0)=0，代入通解得C1=C2
解析
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考研数学三

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