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设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为[ ]．
设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为[ ]．
admin
2016-03-01
21
问题
设A为二阶矩阵，α
1
，α
2
为线性无关的二维列向量，Aα
1
=0，Aα
2
=2α
1
+α
2
，则A的非零特征值为[ ]．
选项
A、
B、1
C、
D、2
答案
B
解析
由于α
1
，α
2
线性无关，因此α
1
，α
2
都是非零向量．又Aα
1
=0，即Aα
1
=0．α
1
，可见A有零特征值．α
1
为A的属于特征值λ=0的特征向量．
对Aα
2
=2α
1
+α
2
两边左乘A得
A
2
α
2
=2 Aα
1
+Aα
2
=Aα
2
， 即 A(Aα
2
)=1．Aα
2
．由α
1
，α
2
线性无关有Aα
1
=2α
1
+α
2
≠0．而A(Aα
2
)=1．Aα
2
表明了矩阵A的非零特征值为1，Aα
1
为A的属于特征值等于1的特征向量．
故选(B)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UUpi777K
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GCT工程硕士（数学）题库专业硕士分类
0
GCT工程硕士（数学）
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