2. 考研
  3. 设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为[ ]．

设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为[ ]．

admin2016-03-01  18
问题 设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为[    ]．
选项 A、
B、1
C、
D、2
答案B
解析 由于α1，α2线性无关，因此α1，α2都是非零向量．又Aα1=0，即Aα1=0．α1，可见A有零特征值．α1为A的属于特征值λ=0的特征向量．
    对Aα2=2α1+α2两边左乘A得
    A2α2=2 Aα1+Aα2=Aα2，    即  A(Aα2)=1．Aα2．由α1，α2线性无关有Aα1=2α1+α2≠0．而A(Aα2)=1．Aα2表明了矩阵A的非零特征值为1，Aα1为A的属于特征值等于1的特征向量．
故选(B)．
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