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设A为二阶矩阵,α1,α2为线性无关的二维列向量,Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为[ ].
设A为二阶矩阵,α1,α2为线性无关的二维列向量,Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为[ ].
admin
2016-03-01
20
问题
设A为二阶矩阵,α
1
,α
2
为线性无关的二维列向量,Aα
1
=0,Aα
2
=2α
1
+α
2
,则A的非零特征值为[ ].
选项
A、
B、1
C、
D、2
答案
B
解析
由于α
1
,α
2
线性无关,因此α
1
,α
2
都是非零向量.又Aα
1
=0,即Aα
1
=0.α
1
,可见A有零特征值.α
1
为A的属于特征值λ=0的特征向量.
对Aα
2
=2α
1
+α
2
两边左乘A得
A
2
α
2
=2 Aα
1
+Aα
2
=Aα
2
, 即 A(Aα
2
)=1.Aα
2
.由α
1
,α
2
线性无关有Aα
1
=2α
1
+α
2
≠0.而A(Aα
2
)=1.Aα
2
表明了矩阵A的非零特征值为1,Aα
1
为A的属于特征值等于1的特征向量.
故选(B).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UUpi777K
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GCT工程硕士(数学)
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