设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为[ ]．

admin2016-03-01 22

问题设A为二阶矩阵，α₁，α₂为线性无关的二维列向量，Aα₁=0，Aα₂=2α₁+α₂，则A的非零特征值为[ ]．

选项 A、

B、1
C、

D、2

答案B

解析由于α₁，α₂线性无关，因此α₁，α₂都是非零向量．又Aα₁=0，即Aα₁=0．α₁，可见A有零特征值．α₁为A的属于特征值λ=0的特征向量．
对Aα₂=2α₁+α₂两边左乘A得
A²α₂=2 Aα₁+Aα₂=Aα₂，即 A(Aα₂)=1．Aα₂．由α₁，α₂线性无关有Aα₁=2α₁+α₂≠0．而A(Aα₂)=1．Aα₂表明了矩阵A的非零特征值为1，Aα₁为A的属于特征值等于1的特征向量．
故选(B)．

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