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设A是5×4矩阵,A=(α1,α2,α3,α4),若η1=(1,1,一2,1)T,η2=(0,1,0,1)T是Ax=0的基础解系,则A的列向量的极大线性无关组是( )
设A是5×4矩阵,A=(α1,α2,α3,α4),若η1=(1,1,一2,1)T,η2=(0,1,0,1)T是Ax=0的基础解系,则A的列向量的极大线性无关组是( )
admin
2022-09-14
44
问题
设A是5×4矩阵,A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),若η
1
=(1,1,一2,1)
T
,η
2
=(0,1,0,1)
T
是Ax=0的基础解系,则A的列向量的极大线性无关组是( )
选项
A、α
1
,α
3
。
B、α
2
,α
4
。
C、α
2
,α
4
。
D、α
1
,α
2
,α
4
。
答案
C
解析
由Aη
1
=0知
α
1
+α
2
一2α
3
+α
4
=0。 (1)
由Aη
2
=0知
α
2
+α
4
=0。 (2)
因为n—r(A)=2,所以r(A)=2,所以可排除D。
由(2)知α
2
,α
4
线性相关,故应排除B。
把(2)代入(1)得α
1
一2α
3
=0,即α
1
,α
3
线性相关,排除A。
如果α
2
,α
3
线性相关,则r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=r(2α
3
,α
2
,α
3
,一α
2
)=r(α
2
,α
3
)=1与r(A)=2相矛盾,所以选C。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UWf4777K
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考研数学二
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