首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)具有任意阶导数,且f’(x)=[f(x)]2,则f(n)(x)= ( )
设函数f(x)具有任意阶导数,且f’(x)=[f(x)]2,则f(n)(x)= ( )
admin
2019-08-12
42
问题
设函数f(x)具有任意阶导数,且f’(x)=[f(x)]
2
,则f
(n)
(x)= ( )
选项
A、n[f(x)]
n+1
B、n![f(x)]
n+1
C、(n+1)[f(x)]
n+1
D、(n+1)![f(x)]
n+1
答案
B
解析
由f’(x)=[f(x)]
2
得
f"(x)=[f’(x)]’=[(f(x))
2
]’=2f(x)f’(x)=2[f(x)]
3
,
这样n=1,2时f
(n)
(x)=n![f(x)]
n+1
成立.假设n=k时,f
(k)
(x)=k![f(x)]
k+1
.则当n=k+1时,有
f
k+1
(x)=[k!(f(x))
k+1
]’=(k+1)![f(x)]
k
f’(x)=(k+1)![f(x)]
k+2
,由数学归纳法可知,结论成立,故选(B).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UYN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知n阶方阵A满足矩阵方程A2一3A一2E=O.证明:A可逆,并求出其逆矩阵A-1.
设A,B和C都是n阶矩阵,其中A,B可逆,求下列2n阶矩阵的逆矩阵.
设有向量组(Ⅰ):α1=(1+a,1,1,1)T,α2=(2,2+a,2,2)T,α3=(3,3,3+a,3)T,α4=(4,4,4,4+a)T.问a取何值时,(Ⅰ)线性相关?当(Ⅰ)线性相关时,求其一个极大无关组,并将其余向量用该极大无关组线性表出.
求二重积分(x一y)dxdy,其中D={(x,y)|(x一1)2+(y一1)2≤2,y≥x}。
设D是由曲线y=sinx+1与三条直线x=0,x=π,y=0所围成的曲边梯形,求D绕x轴旋转一周所围成的旋转体的体积.
求极限:
求极限:
设f(x1,x2,…,xn)=XTAX是正定二次型.证明:二次型平方项的系数均大于零;
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n.
求以半径为R的圆为底,平行且等于底圆直径的线段为顶,高为h的正劈锥体的体积.
随机试题
对待中华民族传统文化,我们应该()
CH50法是测定
按马斯洛的人类基本需要层次,护士应首先满足
女,65岁,主诉血性白带,妇科检查:子宫颈无糜烂,宫体稍大,后穹窿分泌物涂片检查找到癌细胞。进一步处理最佳方案是
甲乙丙丁是某普通合伙企业的合伙人,2012年3月1日该合伙企业欠王某10万元的债务,2012年5月1日李某得到合伙人的一致同意成为普通合伙人,同年9月,甲将自己在合伙企业中的全部财产份额转让给乙,甲退伙。下列说法错误的是?
根据以下资料,回答问题。2010年,某省广电实际总收入为145.83亿元,同比增长32.07%。其中,广告收入为67.08亿元,同比增长25.88%;有线网络收入为45.38亿元,同比增长26.35%;其他收入为33.37亿元,同比增长57.3%。
求下列均匀曲线弧的质心:(1)半径为a,中心角为2α的圆弧;(2)心脏线ρ=a(1+cosψ),0≤ψ≤2π.
设P=,Q为三阶非零矩阵,且PO=O,则().
颐和园(theSummerPalace)位于北京西郊,始建于清朝,是中国规模最大、保存最完好的皇家园林(imperialgarden)之一。1860年颐和园在战争中遭到严重破坏,1886年在原址重修。自1911年清王朝覆灭后,颐和园作为公园一直对外开
A、Powerplantsbumcoal.B、Factoriespoursewage.C、PeopleburytrashundergroundD、Citypopulationincreasesgreatly.A
最新回复
(
0
)