设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则( )．

admin2019-03-22 30

问题设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则( )．

选项 A、当f(x)是奇函数时，F(x)必为偶函数
B、当f(x)是偶函数时，F(x)必为奇函数
C、当f(x)是周期函数时，F(x)必为周期函数
D、当f(x)是单调增函数时，F(x)必为单调增函数

答案A

解析解一由题设有

当f(x)为奇函数时，

为偶函数，而C也为偶函数，故F(x)必为偶函数．仅(A)入选．
解二直接证明(A)正确．f(x)的全体原函数可表示为

于是

故F(x)为偶函数．选项(A)成立．

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