求微分方程y"一3y’+2y=2xex的通解。

admin2017-12-29 39

问题求微分方程y"一3y’+2y=2xe^x的通解。

选项

答案齐次方程y^"一3y^’+2y=0的特征方程为r²一3r+2=0，由此得r₁=2，r₂=1。即对应齐次方程的通解为 y=C₁e^2x+C₂e^x。设非齐次方程的特解为 y^*=（ax+b）xe^x，则（y^*）^’=[ax²+（2a+b）x+b]e^x。（y^*）^"=[ax²+（4a+b）x+2a+2b]e^x，代入原方程得a=一1，b=一2，因此所求解为 y=C₁e^2x+C₂e^x一x（x+2）e^x。（C₁，C₂为任意常数）

解析

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