设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性的无关3维列向量组，满足 Aα1=α1+2α2+2α3，Aα2=2α1+α2+2α3，Aα3=2α1+2α2+α3． (1)求A的特征值． (2)判断A是否相似于对角矩阵?

admin2018-06-27 27

问题设A为3阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性的无关3维列向量组，满足
Aα₁=α₁+2α₂+2α₃，Aα₂=2α₁+α₂+2α₃，Aα₃=2α₁+2α₂+α₃．
(1)求A的特征值．
(2)判断A是否相似于对角矩阵?

选项

答案(1)用矩阵分解： A(α₁，α₂，α₃)=(α₁+2α₂+2α₃，2α₁+α₂+2α₃，2α₁+2α₂+α₃)=(α₁，α₂，α₃)B，这里 [*] 从α₁，α₂，α₃线性无关的条件知道，(α₁，α₂，α₃)是可逆矩阵．于是A相似于B． (1)B=[*]-E． [*]的秩为1，其特征值为0，0，6．得B的征值为-1，-1，5．则A的征值也为-1，-1，5． (2)B是实对称矩阵，一定相似于对角矩阵，由相似的传递性，A也相似于对角矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UZk4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性的无关3维列向量组，满足 Aα1=α1+2α2+2α3，Aα2=2α1+α2+2α3，Aα3=2α1+2α2+α3． (1)求A的特征值． (2)判断A是否相似于对角矩阵?

考研数学二

设且B=P-1AP．当时，求矩阵B；

设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关．证明：存在非零3维向量ξ1，ξ2既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出；

设A3×3=[α1,α2,α3]，方程组Ax=β有通解kξ+η=kE1，2，一3]T+[2，一1，1]T，其中k是任意常数．证明：方程组[α1+α2+α3+β，α1，α2，α3]x=β有无穷多解，并求其通解．

微分方程的通解是y=________．

已知：，u(0，0)=1，求u(x，y)及u(x，y)的极值，并问此极值是极火值还是极小值?说明理由．

设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(z一2y，x+3y)满足求z=z(u,v)所满足的方程，并求z(u，v)的一般表达式．

求二元函数z＝f(x，y)＝x2y(4－x－y)在由直线x＋y＝6、x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值．

设a1=0，当n≥1时，an+1=2一cosan，证明：数列{an}收敛，并证明其极限值位于区间(，3)内．

数列{xn}通项

设函数y=y(x)由参数方程确定，求y=y(x)的极值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点．

关于砌体结构房屋的受力特点，下列描述错误的是()。

所谓国家结构形式，其实质是()

A．格列喹酮B．胰岛素C．格列本脲D．格列齐特E．格列吡嗪空腹血糖较高的是()。

甲公司与张某签订了一项技术开发合同，甲公司委托张某开发一套软件，3个月后，张某交付了技术成果，甲公司付清了报酬。则下列说法正确的有()。

下列何种情况下，在被告人没有委托辩护人时，法院“可以”为被告人指定辩护人?()

《会计法》规定，在编制年度财务会计报告之前必须进行财产清查。()

下列中、小型变压器的部件中，(　　)属于保护装置。

Inchoosingafriend,oneshouldbeverycareful.Agoodfriendcanhelpyoustudy.Youcanhavefuntogetherandmakeeachothe

俗话说：“花在树则生，离枝则死；鸟在林则乐，离群则悲。”这句话的哲学寓意是()。

蚕：吐丝：蚕茧

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性的无关3维列向量组，满足 Aα1=α1+2α2+2α3，Aα2=2α1+α2+2α3，Aα3=2α1+2α2+α3． (1)求A的特征值． (2)判断A是否相似于对角矩阵?

考研数学二

设且B=P-1AP．当时，求矩阵B；

设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关．证明：存在非零3维向量ξ1，ξ2既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出；

设A3×3=[α1,α2,α3]，方程组Ax=β有通解kξ+η=kE1，2，一3]T+[2，一1，1]T，其中k是任意常数．证明：方程组[α1+α2+α3+β，α1，α2，α3]x=β有无穷多解，并求其通解．

微分方程的通解是y=________．

已知：，u(0，0)=1，求u(x，y)及u(x，y)的极值，并问此极值是极火值还是极小值?说明理由．

设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(z一2y，x+3y)满足求z=z(u,v)所满足的方程，并求z(u，v)的一般表达式．

求二元函数z＝f(x，y)＝x2y(4－x－y)在由直线x＋y＝6、x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值．

设a1=0，当n≥1时，an+1=2一cosan，证明：数列{an}收敛，并证明其极限值位于区间(，3)内．

数列{xn}通项

设函数y=y(x)由参数方程确定，求y=y(x)的极值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点．

关于砌体结构房屋的受力特点，下列描述错误的是()。

所谓国家结构形式，其实质是()

A．格列喹酮B．胰岛素C．格列本脲D．格列齐特E．格列吡嗪空腹血糖较高的是()。

甲公司与张某签订了一项技术开发合同，甲公司委托张某开发一套软件，3个月后，张某交付了技术成果，甲公司付清了报酬。则下列说法正确的有()。

下列何种情况下，在被告人没有委托辩护人时，法院“可以”为被告人指定辩护人?()

《会计法》规定，在编制年度财务会计报告之前必须进行财产清查。()

下列中、小型变压器的部件中，( )属于保护装置。

Inchoosingafriend,oneshouldbeverycareful.Agoodfriendcanhelpyoustudy.Youcanhavefuntogetherandmakeeachothe

俗话说：“花在树则生，离枝则死；鸟在林则乐，离群则悲。”这句话的哲学寓意是()。

蚕：吐丝：蚕茧

下列中、小型变压器的部件中，(　　)属于保护装置。