证明α1，α2，…，αs(其中(α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αs—1线性表出．

admin2018-06-14 17

问题证明α₁，α₂，…，α_s(其中(α₁≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个α_i(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α₁，α₂，…，α_s—1线性表出．

选项

答案必要性．因为α₁，α₂，…，α_s线性相关，故有不全为0的k₁，k₂，…，k_s，使 k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0．设k_s，k_s—1，…，k₂，k₁中第一个不为0的是k_i(即k_i≠0，而k_i+1=…=k_s—1=k_s=0)，且必有i＞1(若i=1即k₁≠0，k₂=…=k_s=0，那么k₁α₁=0．于是α₁=0与α₁≠0矛盾．)，从而 k₁α₁+k₂α₂+…+k_iα_i=0，k_i≠0．那么α_i=一[*](k₁α₁+k₂α₂+…+k_i—1α_i—1)．充分性．设有α_i可用α₁，α₂，…，α_i—1线性表示，则α₁，α₂，…，α_i—1，α_i线性相关，从而α₁，α₂，…，α_s线性相关．

解析

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考研数学三

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证明α1，α2，…，αs(其中(α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αs—1线性表出．

考研数学三

求微分方程cosy一cosxsin2y=siny的通解．

求微分方程xy"+2y’=ex的通解．

微分方程xy’一y[ln(xy)一1]=0的通解为________．

设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有|f(x)一f(y)|≤M|x一y|k．证明：当k＞1时，f(x)=常数．

设y=y(x)，z=z(x)是由方程z=xf(z+y)和F(x，y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求

求下列函数的一阶导数：y=

设A是m×n实矩阵，AT是A的转置矩阵，证明方程组(Ⅰ)：Ax=0和(Ⅱ)：ATAx=0是同解方程组．

设A=(Ⅰ)求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；(Ⅱ)对(Ⅰ)中任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次方程组Ax=0的基础解系

当a，b取何值时，方程细有唯一解，无解，有无穷多解?当方程组有解时，求其解．

根据《工程建设项目施工招标投标办法》规定，施工投标保证金的数额一般不得超过投标总价的()，但最高不得超过80万元人民币。

下列所得可以采用按年计征、分期预缴个人所得税的有(　　)。

按照分步法计算产品成本，如果企业只生产一种产品，则成本计算对象是该种产品及其所经过的各个生产步骤。()

与“一样”中的“一”字读音相同的是()。

做学问，“要大处着眼，小处下手”，由博入专，不可急功近利。能大处着眼，为学方不致流于_，而有裨益于世；能小处下手，方不致流于_。所以做学问千万不要求速效。填入画横线部分最恰当的一项是：

简述黄宗羲关于学校职能的思想。

在黑盒测试方法中，设计测试用例的主要根据是

Whenthecouplehere,theytothepark.

TheMysteryoftheNazcaLines[A]IfyouvisitthePeruviancoastaldesertfromnorthtosouth,youwillnotethatsporadica

证明α1，α2，…，αs(其中(α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αs—1线性表出．

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求微分方程xy"+2y’=ex的通解．

微分方程xy’一y[ln(xy)一1]=0的通解为________．

设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有|f(x)一f(y)|≤M|x一y|k．证明：当k＞1时，f(x)=常数．

设y=y(x)，z=z(x)是由方程z=xf(z+y)和F(x，y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求

求下列函数的一阶导数：y=

设A是m×n实矩阵，AT是A的转置矩阵，证明方程组(Ⅰ)：Ax=0和(Ⅱ)：ATAx=0是同解方程组．

设A=(Ⅰ)求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；(Ⅱ)对(Ⅰ)中任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次方程组Ax=0的基础解系

当a，b取何值时，方程细有唯一解，无解，有无穷多解?当方程组有解时，求其解．

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下列所得可以采用按年计征、分期预缴个人所得税的有( )。

按照分步法计算产品成本，如果企业只生产一种产品，则成本计算对象是该种产品及其所经过的各个生产步骤。()

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做学问，“要大处着眼，小处下手”，由博入专，不可急功近利。能大处着眼，为学方不致流于___________，而有裨益于世；能小处下手，方不致流于___________。所以做学问千万不要求速效。填入画横线部分最恰当的一项是：

简述黄宗羲关于学校职能的思想。

在黑盒测试方法中，设计测试用例的主要根据是

Whenthecouple__________here,they__________tothepark.

TheMysteryoftheNazcaLines[A]IfyouvisitthePeruviancoastaldesertfromnorthtosouth,youwillnotethatsporadica

下列所得可以采用按年计征、分期预缴个人所得税的有(　　)。

做学问，“要大处着眼，小处下手”，由博入专，不可急功近利。能大处着眼，为学方不致流于_，而有裨益于世；能小处下手，方不致流于_。所以做学问千万不要求速效。填入画横线部分最恰当的一项是：

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