将下列函数在指定点处展开成幂级数： f(x)=lnx，分别在x=1与x=2处；

admin2018-06-14 40

问题将下列函数在指定点处展开成幂级数：
f(x)=lnx，分别在x=1与x=2处；

选项

答案利用换元法与已知的幂级数展开式 ln(1+x)=[*]xⁿ(一1＜x≤1) 求解本题．首先设x一1=t→x=1+t，代入可得 f(x)=lnx=ln(1+t)=[*](x—1)²，展开式的成立范围是一1＜t≤1即一1＜x一1≤1 → 0＜x≤2．其次设x—2=t → x=2+t，代入可得 [*] 展开式的成立范围是一1＜[*]≤1 → 一2＜x一2≤2 → 0＜x≤4．

解析

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考研数学三

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设y=f（x）为区间[0，1]上的非负连续函数．证明存在c∈（0，1），使得在区间[0，c]上以f（c）为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f（x）为曲边的曲边梯形的面积；
设k＞0．讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．
设y=y(x)由方程ey+6xy+x2一1=0确定，求y"(0)．
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