将下列函数在指定点处展开成幂级数： f(x)=lnx，分别在x=1与x=2处；

admin2018-06-14 58

问题将下列函数在指定点处展开成幂级数：
f(x)=lnx，分别在x=1与x=2处；

选项

答案利用换元法与已知的幂级数展开式 ln(1+x)=[*]xⁿ(一1＜x≤1) 求解本题．首先设x一1=t→x=1+t，代入可得 f(x)=lnx=ln(1+t)=[*](x—1)²，展开式的成立范围是一1＜t≤1即一1＜x一1≤1 → 0＜x≤2．其次设x—2=t → x=2+t，代入可得 [*] 展开式的成立范围是一1＜[*]≤1 → 一2＜x一2≤2 → 0＜x≤4．

解析

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考研数学三

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