首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B均为n阶矩阵,A有n个互不相同的特征值,且AB=BA.证明:B相似于对角矩阵.
设A,B均为n阶矩阵,A有n个互不相同的特征值,且AB=BA.证明:B相似于对角矩阵.
admin
2018-09-25
32
问题
设A,B均为n阶矩阵,A有n个互不相同的特征值,且AB=BA.证明:B相似于对角矩阵.
选项
答案
A有n个互不相同的特征值,故存在可逆矩阵P,使得P
-1
AP=diag(λ
1
,λ
2
,…,λ
n
)= Λ
1
,其中λ
i
(i=1,2,…,n)是A的特征值,且λ
i
≠λ
j
(i≠j). 又AB=BA,故P
-1
APP
-1
BP=P
-1
BPP
-1
AP,即Λ
1
P
-1
BP=P
-1
BPΛ
1
. 设P
-1
BP=(c
ij
)
n×n
,则 [*] 比较对应元素λ
i
c
ij
=λ
j
c
ij
,即(λ
i
-λ
j
)c
ij
=0,λ
i
≠λ
j
(i≠j),得c
ij
=0,于是 P
-1
BP= [*] =Λ
2
,即B~Λ
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ueg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知A是n阶对称矩阵,且A可逆,如(A—B)2=E,化简(E+A-1BT)T(E一BA-1)-1.
已知A=证明A2=lA,并求l.
设A,B,C均为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B—C=
有100道单项选择题,每个题中有4个备选答案,且其中只有一个答案是正确的.规定选择正确得1分,选择错误得0分.假设无知者对于每一个题都是从4个备选答案中随机地选答,并且没有不选的情况,计算他能够超过40分的概率.
若A是对称矩阵,B是反对称矩阵,则AB是反对称矩阵的充要条件是AB=BA.
设f(x)是区间[-π,π]上的偶函数,且满足证明:f(x)在[-π,π]上的傅里叶级数展开式中系数a2n=0,n=1,2,….
设f(x)在[-2,2]上有连续的导数,且f(0)=0,F(x)=f(x+t)dt,证明级数绝对收敛.
已知an>0(n=1,2,…),且(-1)n-1an条件收敛,记bn=2a2n-1-a2n,则级数bn
已知3阶矩阵A的第1行元素全是1,且(1,1,1)T,(1,0,一1)T,(1,一1,0)T是A的3个特征向量,求A.
随机试题
A、Yes,it’sherjob.B、It’sSandy’sjob.C、No,it’snotherjob.D、It’sMaggie’sjob.C
急性心肌梗死溶栓治疗,常用的溶栓剂有
乌药长于丁香长于
任脉为胸中为
大理石(或花岗石)地面面层的接缝高低差,下列哪项正确?[2004年第61题]
存托凭证代表外国公司股票、债券等。()
关于定量研究和定性研究的说法,正确的是()。
根据《刑事诉讼法》规定,人民检察院依法对公安机关侦查终结移送起诉的案件进行审查,审查的主要内容包括()。
2012年中国对匈牙利出口前10大类之外的商品出口额之和约为多少亿美元?
CLAY:PORCELAIN
最新回复
(
0
)