设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值，且AB=BA．证明：B相似于对角矩阵．

admin2018-09-25 18

问题设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值，且AB=BA．证明：B相似于对角矩阵．

选项

答案A有n个互不相同的特征值，故存在可逆矩阵P，使得P^－1AP=diag(λ₁，λ₂，…，λ_n)= Λ₁，其中λ_i(i=1，2，…，n)是A的特征值，且λ_i≠λ_j(i≠j)．又AB=BA，故P^－1APP^－1BP=P^－1BPP^－1AP，即Λ₁P^－1BP=P^－1BPΛ₁．设P^－1BP=(c_ij)_n×n，则 [*] 比较对应元素λ_ic_ij=λ_jc_ij，即(λ_i－λ_j)c_ij=0，λ_i≠λ_j(i≠j)，得c_ij=0，于是 P^－1BP= [*] =Λ₂，即B～Λ₂．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ueg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A是n阶矩阵，若A2=A，证明A+E可逆．
已知A是n阶对称矩阵，且A可逆，如(A—B)2=E，化简(E+A－1BT)T(E一BA－1)－1．
已知A，B及A，C都可交换，证明A，B，C是同阶矩阵，且A与BC可交换．
设A，B，C是n阶矩阵，且ABC=E，则必有
已知A=，若A*B(A*)*=8A－1B+12E，①求矩阵B．
已知an＞0(n=1，2，…)，且(－1)n－1an条件收敛，记bn=2a2n－1－a2n，则级数bn
已知α1，α2，α3线性无关，证明2α1+3α2，α2一α3，α1+α2+α3线性无关．
设X1，X2，…，X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使Q=a+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2+d(X7+X8+X9+X10)2服从χ2分布，并求自由度m．
求齐次方程组的基础解系．

随机试题

人性是自私的。
下列有关《德国民法典》的表述，哪些是错误的?()
(2017年)反馈控制的实质是()
在网络计划中，工作的最早开始时间应为其所有紧前工作(　　)。
施工现场的加油站、油库，应遵守下列规定()。
某企业对销售员的全年考评中，年中考评成绩和年末考评成绩分别占20％和30％，销售业绩占50％。销售员甲和乙的全年销售业绩相同，甲的年中考评成绩比乙高3分，乙的全年考评成绩比甲高3分。则乙的年末考评成绩比甲高多少分？()
阐述公共选择理论关于政府失灵原因的分析。
下列关于数据仓库的叙述中，哪一个是不正确的?
A、 B、 C、 C
A、Evolutionofmonarchbutterflies.B、Livinghabitsofmonarchbutterflies.C、Migrationpatternsofmonarchbutterflies.D、Envir

最新回复(0)

设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值，且AB=BA．证明：B相似于对角矩阵．

考研数学一

设A是n阶矩阵，若A2=A，证明A+E可逆．

已知A是n阶对称矩阵，且A可逆，如(A—B)2=E，化简(E+A－1BT)T(E一BA－1)－1．

已知A，B及A，C都可交换，证明A，B，C是同阶矩阵，且A与BC可交换．

设A，B，C是n阶矩阵，且ABC=E，则必有

已知A=，若A*B(A*)*=8A－1B+12E，①求矩阵B．

已知an＞0(n=1，2，…)，且(－1)n－1an条件收敛，记bn=2a2n－1－a2n，则级数bn

已知α1，α2，α3线性无关，证明2α1+3α2，α2一α3，α1+α2+α3线性无关．

设X1，X2，…，X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使Q=a+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2+d(X7+X8+X9+X10)2服从χ2分布，并求自由度m．

求齐次方程组的基础解系．

人性是自私的。

下列有关《德国民法典》的表述，哪些是错误的?()

(2017年)反馈控制的实质是()

在网络计划中，工作的最早开始时间应为其所有紧前工作( )。

施工现场的加油站、油库，应遵守下列规定()。

阐述公共选择理论关于政府失灵原因的分析。

下列关于数据仓库的叙述中，哪一个是不正确的?

A、 B、 C、 C

A、Evolutionofmonarchbutterflies.B、Livinghabitsofmonarchbutterflies.C、Migrationpatternsofmonarchbutterflies.D、Envir

已知A=，若AB(A)*=8A－1B+12E，①求矩阵B．

在网络计划中，工作的最早开始时间应为其所有紧前工作(　　)。