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已知f(x)=,证明f′(x)=0有小于1的正根.
已知f(x)=,证明f′(x)=0有小于1的正根.
admin
2016-10-26
77
问题
已知f(x)=
,证明f′(x)=0有小于1的正根.
选项
答案
因为f(0)=[*]=0, 又知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,故[*]ξ∈(0,1),使f′(ξ)=0,即f′(x)=0有小于1的正根.
解析
按行列式定义易知f(x)是x的多项式,显然f(x)连续且可导.根据罗尔定理,我们只需证明f(0)=f(1).
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考研数学一
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