设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

admin2021-11-15 17

问题设非零n维列向量α，β正交且A=αβ^T．证明：A不可以相似对角化．

选项

答案令λ为矩阵A的特征值，X为λ所对应的特征向量，则AX=λX，显然A²X=λ²X，因为α，β正交，所以A²=αβ^T·αβ^T=0，于是λ²X=0，而X≠0，故矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=…=λ_n=0. 又由α，β都是非零向量得A≠0，因为r(0E-A)=r(A)≥1，所以n-r(0E-A)≤n-1≤n，所以A²=αβ^T·αβ^T=0，于是λ²X=0，而X≠0，故矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=…=λ_n=0 因为r(0E-A)=r(A)≥1，所以n-r(0E-A)≤n-1＜n，所以A不可相似对角化.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Uey4777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数f(x)在[0,+∞)内可导，f(0)=1,且f’(x)+f(x)-=0.求f’(x).
设f(x)是连续函数。求初值问题的解，其中a>0.
以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为通解的三阶常系数齐次线性微分方程为________.
设A是m×s阶矩阵，B为s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB).证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组。
设（I)a1,a2,a3,a4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中,r(B）=2.（I）与（II）是否有公共的非零解？若有公共解求出其公共解。
设齐次线性方程组其中ab≠0,n≥2,讨论a,b取何值时，方程组只有零解，有无穷多个解？在有无穷多个解时，求出其通解。
设A,B为两个n阶矩阵，下列结论正确的是（）。
设a1,a2,...an为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵，证明：Aa1,Aa2,...Aan线性无关的充分必要条件是A可逆。
设三角形三边的长分别为a、b、c，此三角形的面积设为S．求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并要求求出这三个相应的距离．
设方程组有通解k1ξ1+k2ξ2=k1[1，2，1，一1]T+k2[0，一1，一3，2]T．方程组有通解λ1η1+λ2η2=λ1[2，一1，一6，1]T+λ2[一1，2，4，a+8]T．已知方程组有非零解，试确定参数a的值，并求该非零解．

随机试题

当个体经受某种压力时，调整自己的态度去认识和处理情况，属于()。
根尖1／3折断后的处理为
A．清肝泻火，凉血止血B．补气摄血C．清胃泻火，凉血止血D．滋阴降火，凉血止血E．清肝泻肺，凉血止血
胆红素有毒性，随血液循环到肝脏时，即与清蛋白分离而进入肝细胞，被结合解毒。与胆红素结合解毒的物质是
在施工合同支付项目中，业主先支付给承包人，并在一定期间又要扣回的款项有()。
儿童美感过程大致经历了以下三个阶段：无意识反应、________和________。
在学生伤害事故处理中，学校责任适用的归责原则是()。
2017年年底，世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”在我国发射成功。
IQstandsfor"IntelligenceQuotient"whichismeasureofaperson’sintelligencefoundbymeansofanintelligencetest.In
FiveThingsforCollegeGraduatestoKnowI.Degreedoesnot【T1】______youtoajob【T1】______A.Yoursituationaftergraduatio

最新回复(0)

设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

考研数学二

设函数f(x)在[0,+∞)内可导，f(0)=1,且f’(x)+f(x)-=0.求f’(x).

设f(x)是连续函数。求初值问题的解，其中a>0.

以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为通解的三阶常系数齐次线性微分方程为________.

设A是m×s阶矩阵，B为s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB).证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组。

设（I)a1,a2,a3,a4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中,r(B）=2.（I）与（II）是否有公共的非零解？若有公共解求出其公共解。

设齐次线性方程组其中ab≠0,n≥2,讨论a,b取何值时，方程组只有零解，有无穷多个解？在有无穷多个解时，求出其通解。

设A,B为两个n阶矩阵，下列结论正确的是（）。

设a1,a2,...an为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵，证明：Aa1,Aa2,...Aan线性无关的充分必要条件是A可逆。

设三角形三边的长分别为a、b、c，此三角形的面积设为S．求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并要求求出这三个相应的距离．

设方程组有通解k1ξ1+k2ξ2=k1[1，2，1，一1]T+k2[0，一1，一3，2]T．方程组有通解λ1η1+λ2η2=λ1[2，一1，一6，1]T+λ2[一1，2，4，a+8]T．已知方程组有非零解，试确定参数a的值，并求该非零解．

当个体经受某种压力时，调整自己的态度去认识和处理情况，属于()。

根尖1／3折断后的处理为

A．清肝泻火，凉血止血B．补气摄血C．清胃泻火，凉血止血D．滋阴降火，凉血止血E．清肝泻肺，凉血止血

胆红素有毒性，随血液循环到肝脏时，即与清蛋白分离而进入肝细胞，被结合解毒。与胆红素结合解毒的物质是

在施工合同支付项目中，业主先支付给承包人，并在一定期间又要扣回的款项有()。

儿童美感过程大致经历了以下三个阶段：无意识反应、和。

在学生伤害事故处理中，学校责任适用的归责原则是()。

2017年年底，世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”在我国发射成功。

IQstandsfor"IntelligenceQuotient"whichismeasureofaperson’sintelligencefoundbymeansofanintelligencetest.In

FiveThingsforCollegeGraduatestoKnowI.Degreedoesnot【T1】youtoajob【T1】A.Yoursituationaftergraduatio

设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

考研数学二

设函数f(x)在[0,+∞)内可导，f(0)=1,且f’(x)+f(x)-=0.求f’(x).

设f(x)是连续函数。求初值问题的解，其中a>0.

以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为通解的三阶常系数齐次线性微分方程为________.

设A是m×s阶矩阵，B为s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB).证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组。

设（I)a1,a2,a3,a4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中,r(B）=2.（I）与（II）是否有公共的非零解？若有公共解求出其公共解。

设齐次线性方程组其中ab≠0,n≥2,讨论a,b取何值时，方程组只有零解，有无穷多个解？在有无穷多个解时，求出其通解。

设A,B为两个n阶矩阵，下列结论正确的是（）。

设a1,a2,...an为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵，证明：Aa1,Aa2,...Aan线性无关的充分必要条件是A可逆。

设三角形三边的长分别为a、b、c，此三角形的面积设为S．求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并要求求出这三个相应的距离．

设方程组有通解k1ξ1+k2ξ2=k1[1，2，1，一1]T+k2[0，一1，一3，2]T．方程组有通解λ1η1+λ2η2=λ1[2，一1，一6，1]T+λ2[一1，2，4，a+8]T．已知方程组有非零解，试确定参数a的值，并求该非零解．

当个体经受某种压力时，调整自己的态度去认识和处理情况，属于()。

根尖1／3折断后的处理为

A．清肝泻火，凉血止血B．补气摄血C．清胃泻火，凉血止血D．滋阴降火，凉血止血E．清肝泻肺，凉血止血

胆红素有毒性，随血液循环到肝脏时，即与清蛋白分离而进入肝细胞，被结合解毒。与胆红素结合解毒的物质是

在施工合同支付项目中，业主先支付给承包人，并在一定期间又要扣回的款项有()。

儿童美感过程大致经历了以下三个阶段：无意识反应、________和________。

在学生伤害事故处理中，学校责任适用的归责原则是()。

2017年年底，世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”在我国发射成功。

IQstandsfor"IntelligenceQuotient"whichismeasureofaperson’sintelligencefoundbymeansofanintelligencetest.In

FiveThingsforCollegeGraduatestoKnowI.Degreedoesnot【T1】______youtoajob【T1】______A.Yoursituationaftergraduatio

儿童美感过程大致经历了以下三个阶段：无意识反应、和。

FiveThingsforCollegeGraduatestoKnowI.Degreedoesnot【T1】youtoajob【T1】A.Yoursituationaftergraduatio