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考研
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admin
2019-09-25
22
问题
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解析
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考研数学二
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设f(u，v)具有连续偏导数，且满足fu’(u，v)+fv’(u，v)=uv，求y(x)=e－2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。
周期函数y=f(x)在(－∞，+∞)内可导，周期为4，且则y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为()
设α1=(1，3，5，—1)T，α2=(2，7，α，4)T，α3=(5，17，—1，7)T．设a=3，α4是与α1，α2，α3都正交的非零向量，证明α1，α2，α3，α4可表示任何一个4维向量．
已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出x=t+e—t，y=2t+e—2t(t≥0)．证明该参数方程确定连续函数y=y(x)，x∈[1，+∞)．
设连续函数z=f(x，y)满足，则dz｜(0，1)=______。
微分方程的通解是__________。
设A为m×n阶实矩阵，且r(A)=n．证明：ATA的特征值全大于零．
设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是3元非齐次线性方程组，(Ⅰ)有通解ξ1＋c1η1＋c2η2，ξ1＝(1，0，1)，η1＝(1，1，0)，η2＝(1，2，1)；(Ⅱ)有通解ξ2＋cη，ξ2＝(0，1，2)，η＝(1，1，2)．求(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．
已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组AX=β的通解．
设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小，则y(x)=()
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