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设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n，证明：α1，…，αn线性相关．
设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n，证明：α1，…，αn线性相关．
admin
2016-10-24
45
问题
设α
1
，…，α
n
为n个m维向量，且m＜n，证明：α
1
，…，α
n
线性相关．
选项
答案
向量组α
1
，…，α
n
线性相关的充分必要条件是方程组x
1
α
1
+…+x
n
α
n
=0有非零解，因为方程组x
1
α
1
+…+x
n
α
n
=0中变量有n个，约束条件最多有m个且m＜n，所以方程组x
1
α
1
+…+x
n
α
n
=0一定有自由变量，即方程组有非零解，故向量组α
1
，…，α
n
线性相关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hoH4777K
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考研数学三
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