设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n，证明：α1，…，αn线性相关．

admin2016-10-24 58

问题设α₁，…，α_n为n个m维向量，且m＜n，证明：α₁，…，α_n线性相关．

选项

答案向量组α₁，…，α_n线性相关的充分必要条件是方程组x₁α₁+…+x_nα_n=0有非零解，因为方程组x₁α₁+…+x_nα_n=0中变量有n个，约束条件最多有m个且m＜n，所以方程组x₁α₁+…+x_nα_n=0一定有自由变量，即方程组有非零解，故向量组α₁，…，α_n线性相关．

解析

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