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己知函数f(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,且f(1)=0,证明在(0,1)内至少存在一点ζ使得.
己知函数f(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,且f(1)=0,证明在(0,1)内至少存在一点ζ使得.
admin
2022-09-15
30
问题
己知函数f(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,且f(1)=0,证明在(0,1)内至少存在一点ζ使得
.
选项
答案
令F(x)=f(x)sin x,则F(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,N F(0)=F(1)=0; 由罗尔定理知,至少存在一点ξ∈(0,1),使得F’(ξ)=0, 故f’(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0,即f’(ξ)=[*].
解析
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数学题库普高专升本分类
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数学
普高专升本
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