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  3. 己知函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(1)＝0，证明在(0，1)内至少存在一点ζ使得.

己知函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(1)＝0，证明在(0，1)内至少存在一点ζ使得.

admin2022-09-15  30
问题 己知函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(1)＝0，证明在(0，1)内至少存在一点ζ使得.
选项
答案令F(x)=f(x)sin x，则F(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，N F(0)=F(1)=0； 由罗尔定理知，至少存在一点ξ∈(0，1)，使得F’(ξ)=0， 故f’(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0，即f’(ξ)=[*]．
解析
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