己知函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(1)＝0，证明在(0，1)内至少存在一点ζ使得.

admin2022-09-15 49

问题己知函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(1)＝0，证明在(0，1)内至少存在一点ζ使得

选项

答案令F(x)=f(x)sin x，则F(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，N F(0)=F(1)=0；由罗尔定理知，至少存在一点ξ∈(0，1)，使得F’(ξ)=0，故f’(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0，即f’(ξ)=[*]．

解析

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