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  3. 设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数ua满足P{X＞ua}＝α，若P{｜X｜＜χ}＝α，则χ等于

设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数ua满足P{X＞ua}＝α，若P{｜X｜＜χ}＝α，则χ等于

admin2019-03-11  41
问题 设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数ua满足P{X＞ua}＝α，若P{｜X｜＜χ}＝α，则χ等于
选项 A、
B、
C、
D、u1-α
答案C
解析 设Ф(χ)＝P(X≤χ)为服从标准正态分布的X的分布函数，有结果：
    Ф(χ)＋Ф(－χ)＝1．χ∈(－∞，＋∞)    (1)
    又由α＝P(｜X｜＜χ)＝P(－χ＜X＜χ)＝Ф(χ)－Ф(－χ)    (显然χ＞0)    (2)
    由(1)、(2)式得2Ф(－χ)＝1－α．
    得＝Ф(－χ)＝1－Ф(χ)＝1－P(X≤χ)＝P(X＞χ)
    与题目中α＝P(X＞uα)比较，注意Ф(χ)为严格单调增函数(∵Ф(χ)＝＞0，χ∈R′)，这时P(X＞χ)＝P(X＞)，故χ＝，选C．
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考研数学三

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