设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数ua满足P{X＞ua}＝α，若P{｜X｜＜χ}＝α，则χ等于

admin2019-03-11 67

问题设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数u_a满足P{X＞u_a}＝α，若P{｜X｜＜χ}＝α，则χ等于

选项 A、

B、

C、

D、u_1-α

答案C

解析设Ф(χ)＝P(X≤χ)为服从标准正态分布的X的分布函数，有结果：
Ф(χ)＋Ф(－χ)＝1．

χ∈(－∞，＋∞) (1)
又由α＝P(｜X｜＜χ)＝P(－χ＜X＜χ)＝Ф(χ)－Ф(－χ) (显然χ＞0) (2)
由(1)、(2)式得2Ф(－χ)＝1－α．
得

＝Ф(－χ)＝1－Ф(χ)＝1－P(X≤χ)＝P(X＞χ)
与题目中α＝P(X＞u_α)比较，注意Ф(χ)为严格单调增函数(∵Ф(χ)＝

＞0，

χ∈R′)，这时P(X＞χ)＝P(X＞

)，故χ＝

，选C．

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