设z=f(x，y)满足：，f’x(x，0)=2cosx，f(0，y)=ey+1，则f(x，y)=________．

admin2021-10-18 35

问题设z=f(x，y)满足：

，f’_x(x，0)=2cosx，f(0，y)=e^y+1，则f(x，y)=________．

选项

答案x²y+2sinx+e^y+1

解析 dz/dx=2xy+h(x)，由f’_x(x，0)=2cosx得h(x)=2cosx，即dz/dx=2xy+2cosx，从而z=x²y+2sinx+g(y)，再由f(0，y)=e^y+1得g(y)=e^y+1，故f(x，y)=x²y+2sinx+e^y+1．

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