设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为求A．

admin2019-08-12 55

问题设三阶实对称矩阵A的特征值为λ₁=一1，λ₂=λ₃=1，对应于λ₁的特征向量为

求A．

选项

答案假设对应于λ₂=λ₃=1的特征向量为ξ=(x₁，x₂，x₃)^T，根据题设，A为实对称矩阵，因此ξ^Tξ₁=0，即x₂+x₃=0，解得ξ₂=(1，0，0)^T，ξ₃=(0，1，一1)^T．又由A(ξ₁，ξ₂，ξ₃)=(λ₁ξ₁，λ₂ξ₂，λ₃ξ₃)，故有A=(λ₁ξ₁，λ₂ξ₂，λ₃ξ₃)(ξ₁，ξ₂，ξ₃)^一1 [*]

解析

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