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  3. 设f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f”(x)＞0，Δx为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若Δx＞0，则( )

设f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f”(x)＞0，Δx为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若Δx＞0，则( )

admin2020-04-30  37
问题 设f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f”(x)＞0，Δx为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若Δx＞0，则(           )
选项 A、0＜dy＜Δy
B、0＜Δy＜dy
C、Δy＜dy＜0
D、dy＜Δy＜0
答案A
解析 由于f’(x)＞0，故f’(x0)＞0，而dy=f’(x0)Δx，又Δx＞0，从而dy＞0．
又f”(x)＞0，从而f’(x)单调递增，而
    Δy=f(x0+△x)-f(x0)=f’(ξ)Δx，x0＜ξ＜x0+Δx，
于是△y=f’(ξ)Δx＞f’(x0)Δx=dy，所以应选A．
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考研数学一

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