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设A,B为n阶方阵,令A=(α1,α2,…,αn),B=(β1,β2.…,βn),则下列命题正确的是( ).
设A,B为n阶方阵,令A=(α1,α2,…,αn),B=(β1,β2.…,βn),则下列命题正确的是( ).
admin
2020-05-16
48
问题
设A,B为n阶方阵,令A=(α
1
,α
2
,…,α
n
),B=(β
1
,β
2
.…,β
n
),则下列命题正确的是( ).
选项
A、若矩阵A,B等价,则向量组α
1
,α
2
,…,α
n
与向量组β
1
,β
2
,…,β
n
等价
B、若A,B的特征值相同,则A,B等价
C、若AX=0与BX=0同解,则A,B等价
D、若A,B等价,则AX=0与BX=0同解
答案
C
解析
由A,B等价得r(A)=r(B),从而向量组α
1
,α
2
,…,α
n
与向量组β
1
,β
2
,…,β
n
的秩相等,但两向量组秩相等不一定可相互线性表示,即不一定等价,不选(A);若A,B特征值相同,r(A)与r(B)不一定相等,从而A,B不一定等价,
,显然A,B的特征值相同,但r(A)=1≠r(B)=2,故A,B不等价,不选(B);若方程组AX=0与BX=0同解,则r(A)=r(b),从而A,B等价,反之不对,应选(C).
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考研数学三
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