设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=lα1+kα2，Aα3=lα2+lα3，l≠0，证明α1，α2，α3线性无关．

admin2019-03-12 70

问题设A是n阶矩阵，α₁，α₂，α₃是n维列向量，且α₁≠0，Aα₁=kα₁，Aα₂=lα₁+kα₂，Aα₃=lα₂+lα₃，l≠0，证明α₁，α₂，α₃线性无关．

选项

答案(定义法，同乘) 若k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0，用A-kE层左乘有 k₁(A-kE)α₁+k₂(A-kE)α₂+k₃(A-kE)α₃=0，即 k₂lα₁+k₃lα₂=0，亦即k₂α₁+k₃α₂=0．再用A-kE左乘，可得k₃α₁=0．由α₁≠0，故必有k₃=0，依次往上代人得k₂=0及k₁=0，所以α₁，α₂，α₃线性无关．

解析对k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0，如何证明组合系数k₁=k₂=k₃=0呢?要作恒等变形就应仔细分析已知条件，Aα_i的条件其实就是
(A-kE)α₁=0， (A-kE)α₂=lα₁， (A-kE)α₃=lα₂．

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考研数学三

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设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=lα1+kα2，Aα3=lα2+lα3，l≠0，证明α1，α2，α3线性无关．

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设某产品的需求函数Q=Q(P)是单调减少的，收益函数R=PQ，当价格为P0，对应的需求量为Q0时，边际收益R’(Q0)=2，而R’(P0)=一150，需求对价格的弹性EP满足｜EP｜=．求P0和Q0．

设闭区域D={(x，y)｜x2+y2≤y，x≥0}，又f(x，y)为D上的连续函数，且求f(x，y)．

已知方程y’=，求满足条件的φ(x)．

已知二维随机变量(X，Y)的概率分布为又P{X=1}=0．5，且X与Y不相关．随机变量X+Y与X—Y是否相关，是否独立?

设4阶矩阵A=（α1，α2，α3，α4），方程组Ax=β的通解为（1．2，2，1）T+c（1，—2，4，0）T，c任意．记B=（α3，α2，α1，β—α4）．求方程组Bx=α1—α2的通解．

已知三阶矩阵A的特征值为0，±1，则下列结论中不正确的是()

设微分方程及初始条件为(Ⅰ)求满足上述微分方程及初始条件的特解；(Ⅱ)是否存在常数y1，使对应解y=y(x)存在斜渐近线，请求出此y1及相应的斜渐近线方程．

用泰勒公式求下列极限：

求下列函数f(x)在x=0处带拉格朗日余项的n阶泰勒公式：f(x)=exsinx．

(Para.1,Passage4)Flyingoveradesertareainanairplane,twoscientistslookeddownwiththeirtrainedeyesattreesandb

有关表皮样囊肿的描述，错误的是

患者，男，15岁。5天来双膝关节、肌肉疼痛酸楚，屈伸不利，疼痛呈游走性，初起有恶风、发热，舌苔薄白，脉浮。其治疗应首选的方剂是

下列总体管线敷设时所遵循的原则中，哪项是错误的?[2006-82]

海湾取样位置的选择，当污水排放量为66000m3/d，对于二级水环境影响评价，每()k2布设一个取样位置。

建立安全生产检查制度的作用在于(　　)。

行政处罚的形式包括罚款、没收违法所得、责令停产停业、行政拘留等。()

2001年全国人大常委会作出解释：《刑法》第四百一十条规定的“非法批准征用、占用土地”，是指非法批准征用、占用耕地、林地等农用地以及其他土地。对该法律解释，下列说法正确的是

已知η1，η2，η3，η4是齐次方程组AX=0的基础解系，则此方程组的基础解系还可以是

当前工资表中有108条记录，当前记录号为8，用SUM命令计算工资总和时，若缺省[范围]短语，则系统将______。

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