设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=lα1+kα2，Aα3=lα2+lα3，l≠0，证明α1，α2，α3线性无关．

admin2019-03-12 62

问题设A是n阶矩阵，α₁，α₂，α₃是n维列向量，且α₁≠0，Aα₁=kα₁，Aα₂=lα₁+kα₂，Aα₃=lα₂+lα₃，l≠0，证明α₁，α₂，α₃线性无关．

选项

答案(定义法，同乘) 若k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0，用A-kE层左乘有 k₁(A-kE)α₁+k₂(A-kE)α₂+k₃(A-kE)α₃=0，即 k₂lα₁+k₃lα₂=0，亦即k₂α₁+k₃α₂=0．再用A-kE左乘，可得k₃α₁=0．由α₁≠0，故必有k₃=0，依次往上代人得k₂=0及k₁=0，所以α₁，α₂，α₃线性无关．

解析对k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0，如何证明组合系数k₁=k₂=k₃=0呢?要作恒等变形就应仔细分析已知条件，Aα_i的条件其实就是
(A-kE)α₁=0， (A-kE)α₂=lα₁， (A-kE)α₃=lα₂．

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考研数学三

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设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=lα1+kα2，Aα3=lα2+lα3，l≠0，证明α1，α2，α3线性无关．

考研数学三

函数F(x)=∫0x+2π(t)dt，其中f(t)=(1+sin2t)cos2t，则F(x)

曲线y=+ln(1+ex)的渐近线的条数为

设a＞0，且函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，试证：至少存在一点ξ∈b)使得f(ξ)一ξf’(ξ)=．

设函数f(x)有任意阶导数，且f’(x)=f2(x)，则当n＞2时，f(n)(x)=________．

求微分方程(x一4)y4dx—x3(y2一3)dy=0的通解．

求函数y=(x∈(0，+∞))的单调区间与极值点，凹凸区间与拐点及渐近线．

已知二维随机变量(X，Y)的概率分布为又P{X=1}=0．5，且X与Y不相关．事件A=｛X=1｝与B=｛max(X，Y)=1｝是否独立，为什么?

设有级数(Ⅰ)求此级数的收敛域；(Ⅱ)证明此级数的和函数y(χ)满足微分方程y〞－y＝－1；(Ⅲ)求微分方程y〞－y＝－1的通解，并由此确定该级数的和函数y(χ)．

四元非齐次线性方程组AX＝b有三个解向量α1，α1，α1且r(A)＝3，设α1＋α2＝，α2＋α3＝，求方程组AX＝b的通解．

设f(x)=sinx，f[φ(x)]=1一x2，则φ(x)=_，定义域为__．

对于置业投资者而言，在租金水平不变的情况下，出租物业空置率的高低与有效毛租金收入的多少呈负相关关系。()

下列属于火灾风险评估基本流程的是()。

1月28日，计提短期借款利息8000元，请填制记账凭证。

证券公司开展资产管理业务向客户介绍投资收益预期，下列表述正确的有()。Ⅰ．恪守诚信原则Ⅱ．提供充分合理的依据Ⅲ．书面方式声明客户自行承担投资风险Ⅳ．投资收益预期构成证券公司对客户的承诺

现在出现一种“人人都是××”的现象。在街道社区“人人都是安全员”，在汶川地震中“人人都是救灾员”等等。请你谈谈出现这种现象的原因和意义。

埃及早王朝时期出现的墓是()。

先秦墨家所倡导的最具特色的教育内容是()。

甲请乙为其在丙家盗窃时望风，乙同意。某日晚，甲、乙按照约定前往丙家，乙在门外望风，甲进入丙家后，见丙一人在家，便对丙实施暴力，抢劫了丙的1万元现金。对本案应如何处理?()

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设f(x)=sinx，f[φ(x)]=1一x2，则φ(x)=_________，定义域为__________．

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