设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=lα1+kα2，Aα3=lα2+lα3，l≠0，证明α1，α2，α3线性无关．

admin2019-03-12 101

问题设A是n阶矩阵，α₁，α₂，α₃是n维列向量，且α₁≠0，Aα₁=kα₁，Aα₂=lα₁+kα₂，Aα₃=lα₂+lα₃，l≠0，证明α₁，α₂，α₃线性无关．

选项

答案(定义法，同乘) 若k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0，用A-kE层左乘有 k₁(A-kE)α₁+k₂(A-kE)α₂+k₃(A-kE)α₃=0，即 k₂lα₁+k₃lα₂=0，亦即k₂α₁+k₃α₂=0．再用A-kE左乘，可得k₃α₁=0．由α₁≠0，故必有k₃=0，依次往上代人得k₂=0及k₁=0，所以α₁，α₂，α₃线性无关．

解析对k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0，如何证明组合系数k₁=k₂=k₃=0呢?要作恒等变形就应仔细分析已知条件，Aα_i的条件其实就是
(A-kE)α₁=0， (A-kE)α₂=lα₁， (A-kE)α₃=lα₂．

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考研数学三

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设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=lα1+kα2，Aα3=lα2+lα3，l≠0，证明α1，α2，α3线性无关．

考研数学三

计算下列不定积分：

设曲线y=bx一x2与x轴所围平面图形被曲线y=ax2(a＞0)分成面积相等的两部分，求a的值．

设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k为常数．

已知方程y’=，求满足条件的φ(x)．

设平均收益函数和总成本函数分别为AR=a—bQ，C=Q3一7Q2+100Q+50，其中常数a＞0，b＞0待定．已知当边际收益MR=67，且需求价格弹性Ep=一时总利润最大．求总利润最大时的产量，并确定a，b的值．

设随机变量X的概率密度为f(x)，则随机变量｜X｜的概率密度f1(x)为

已知矩阵A＝与B＝相似．(Ⅰ)求χ，y，z的值；(Ⅱ)求可逆矩阵P，使P-1AP＝B．

微分方程（y+x3）dx一2xdy=0满足y|x=1=的特解为________。

已知三阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2X。（Ⅰ）记P=（x，Ax，A2x）。求三阶矩阵B，使A=PBP—1；（Ⅱ）计算行列式|A+E|。

求微分方程y’’＋2x(y’)2＝0满足初始条件y(0)＝1，y’(0)＝1的特解．

A、羊水中脂肪细胞比例B、羊水中胆红素值C、B超测双顶径值D、羊水中L/S比值E、羊水中染色体检查检查胎儿肝成熟度用（）

患者，女性，28岁，近半年来月经量过多，未予注意。近1周出现头晕、乏力、面色苍白，就诊时发现：Hb80g／L，RBC3．10×1012／L，确诊为缺铁性贫血。应用硫酸亚铁治疗有效的早期表现是

下列不属于项目人力资源管理基本内容的是()。

最早研究群体动力的心理学家是()

我国唐代有“诗仙”李白、“诗圣”杜甫，人称“李杜”。人称“小李杜”的两位诗人分别是()。

廊坊狙击战

某公司以延期付款的方式销售给某商场一批商品，则该商场到期偿还欠款时，货币执行的是()职能。

“1”信号经过物理链路传输后变成“0”信号，负责查出这个错误的是()。

有以下程序　　　　main()　　　　{　　　　union{　　　　unsigned　int　n;　　　　unsigned　char　c;　　　　}ul;　　　　u1.c＝’A’;　　　　cout＜＜u1.n＜＜endl;　　　　}　　　　执行后输出结果是

It’snecessaryforhertochangeherdressafterabusyday.Sheneeded______herdressafterabusyday.

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设平均收益函数和总成本函数分别为AR=a—bQ，C=Q3一7Q2+100Q+50，其中常数a＞0，b＞0待定．已知当边际收益MR=67，且需求价格弹性Ep=一时总利润最大．求总利润最大时的产量，并确定a，b的值．

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求微分方程y’’＋2x(y’)2＝0满足初始条件y(0)＝1，y’(0)＝1的特解．

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患者，女性，28岁，近半年来月经量过多，未予注意。近1周出现头晕、乏力、面色苍白，就诊时发现：Hb80g／L，RBC3．10×1012／L，确诊为缺铁性贫血。应用硫酸亚铁治疗有效的早期表现是

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“1”信号经过物理链路传输后变成“0”信号，负责查出这个错误的是()。

有以下程序 main() { union{ unsigned int n; unsigned char c; }ul; u1.c＝’A’; cout＜＜u1.n＜＜endl; } 执行后输出结果是

It’snecessaryforhertochangeherdressafterabusyday.Sheneeded______herdressafterabusyday.

有以下程序　　　　main()　　　　{　　　　union{　　　　unsigned　int　n;　　　　unsigned　char　c;　　　　}ul;　　　　u1.c＝’A’;　　　　cout＜＜u1.n＜＜endl;　　　　}　　　　执行后输出结果是