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  3. 设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX＝0的通解为，设β＝ ，求αβ．

设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX＝0的通解为，设β＝ ，求αβ．

admin2018-01-23  59
问题 设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX＝0的通解为，设β＝
，求αβ．
选项
答案因为A的每行元素之和为5，所以有[*]即A有一个特征值为λi＝5，其对 应的特征向量为ξ1＝[*]Aξ1＝5ξ1． 又AX＝0的通解为[*]则r(A)＝1[*]λ2＝λ3＝0，其对应的特征向量为 [*]Aξ2＝0，Aξ3＝0． 令x1ξ1＋x2ξ2＋x3ξ3＝β，解得x1＝8，x2＝－1，x3＝－2， 则Aβ＝8Aξ1－Aξ2－2Aξ3＝8Aξ1＝[*]．
解析
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考研数学三

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