设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX＝0的通解为，设β＝，求αβ．

admin2018-01-23 78

问题设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX＝0的通解为

，设β＝

，求αβ．

选项

答案因为A的每行元素之和为5，所以有[*]即A有一个特征值为λ_i＝5，其对应的特征向量为ξ₁＝[*]Aξ₁＝5ξ₁．又AX＝0的通解为[*]则r(A)＝1[*]λ₂＝λ₃＝0，其对应的特征向量为 [*]Aξ₂＝0，Aξ₃＝0．令x₁ξ₁＋x₂ξ₂＋x₃ξ₃＝β，解得x₁＝8，x₂＝－1，x₃＝－2，则Aβ＝8Aξ₁－Aξ₂－2Aξ₃＝8Aξ₁＝[*]．

解析

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