2. 考研
  3. 下列命题： ①设均存在，则f(x)在x=x0处必连续； ②设fˊ－( x0)与fˊ+( x0)均存在，则f(x)在x=x0处必连续； ③设f(x0－)与f(x0+)均存在，则f(x)在x=x0处必连续； ④设中至少有一个不存在，则f(x)在x=x0处必不可

下列命题： ①设均存在，则f(x)在x=x0处必连续； ②设fˊ－( x0)与fˊ+( x0)均存在，则f(x)在x=x0处必连续； ③设f(x0－)与f(x0+)均存在，则f(x)在x=x0处必连续； ④设中至少有一个不存在，则f(x)在x=x0处必不可

admin2018-07-23  23
问题 下列命题：
①设均存在，则f(x)在x=x0处必连续；
②设fˊ－( x0)与fˊ+( x0)均存在，则f(x)在x=x0处必连续；
③设f(x0－)与f(x0+)均存在，则f(x)在x=x0处必连续；
④设中至少有一个不存在，则f(x)在x=x0处必不可导．
正确的个数是    (  )[img][/img]
选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．
答案A
解析 f″(x0)存在，即f(x)在x=x0处左导数存在，推知f(x)在x=x0处左连续；fˊ(x0)存在，推知f(x)在x=x0处右连续．故f(x)在x=x0处连续，②正确．
①与③都不正确．因为这两种情形．f (x0)可能没有定义．
④也不正确．反例：

但f″(0) 却存在．
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考研数学二

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