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  3. 已知随机变量X1与X2相互独立且有相同的分布：P{Xi=-1}=P{Xi=1}=(i=1，2)，则

已知随机变量X1与X2相互独立且有相同的分布：P{Xi=-1}=P{Xi=1}=(i=1，2)，则

admin2020-03-24  29
问题 已知随机变量X1与X2相互独立且有相同的分布：P{Xi=-1}=P{Xi=1}=(i=1，2)，则
选项 A、X1与X1X2独立且有相同的分布．
B、X1与X1X2独立且有不同的分布．
C、X1与X1X2不独立且有相同的分布．
D、X1与X1X2不独立且有不同的分布．
答案A
解析 由题设知X1X2可取-1，1，且
    P{X1X2=-1}=P{X1=-1，X2=1}+P{X1=1，X2=-1}
=P{X1=-1}P{X2=1}+P{X1=1}P{X2=-1}

又    P{X1=-1，X1X2=-1}=P{X1=-1，X2=1}=
所以X1与X1X2的概率分布为

从而X1与X1X2有相同的分布且相互独立，故应选(A)．
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考研数学三

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