2. 考研
  3. 设三元非齐次线性方程组AX=b的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，一1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

设三元非齐次线性方程组AX=b的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，一1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

admin2018-09-20  79
问题 设三元非齐次线性方程组AX=b的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，一1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．
选项
答案因r(A)=1，故AX=b的通解应为k1ξ1+k2ξ2+η，其中对应齐次方程AX=0的解为 ξ1=(η1+η2)一(η2+η3)=[-1，3，2]T， ξ2=(η2+η3)一(η3+η1)=[2，一3，1]T． 因ξ1，ξ2线性无关，故ξ1，ξ2是AX=0的基础解系． 取AX=b的一个特解为 [*] 故AX=b的通解为 k1[一1，3，2]T+k2[2，一3，1]T+[0，1，0]T，k1，k2为任意常数．
解析
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考研数学三

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